Question

Сколькими нулями оканчивается произведение 2019!=1*2*3*...*2019 (произведение натуральных чисел от 1 до 2019)?

Answer 1

8 нулями потому что там есть 10, 100, 1000 в сумме нулей 8.

Answer 2

Чтобы определить, сколько нулей оканчивает произведение 2019!, нужно вычислить количество множителей 5 в этом произведении, так как каждая пара множителей 2 и 5 даёт ноль на конце.

Примечание: В произведении от 1 до 2019, множители, которые меньше 5 (1, 2, 3, 4) не влияют на количество нулей на конце числа.

Количество множителей 5 в произведении можно найти с помощью следующей формулы:

$\text{Количество нулей в } 2019! = \left\lfloor\frac{2019}{5}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{2019}{5^2}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{2019}{5^3}\right\rfloor + \ldots$

где $\left\lfloor x \right\rfloor$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $x$.

Выполним вычисления:

$\left\lfloor\frac{2019}{5}\right\rfloor = 403$

$\left\lfloor\frac{2019}{5^2}\right\rfloor = \left\lfloor\frac{2019}{25}\right\rfloor = 80$

$\left\lfloor\frac{2019}{5^3}\right\rfloor = \left\lfloor\frac{2019}{125}\right\rfloor = 16$

$\left\lfloor\frac{2019}{5^4}\right\rfloor = \left\lfloor\frac{2019}{625}\right\rfloor = 3$

$\left\lfloor\frac{2019}{5^5}\right\rfloor = \left\lfloor\frac{2019}{3125}\right\rfloor = 0$

Посчитаем общее количество нулей, складывая полученные значения:

$403 + 80 + 16 + 3 + 0 = 502$

Таким образом, произведение 2019! оканчивается 502 нулями.