Question

Решить неравенство с одз (x-4)(2x+1)> или =0

Answer 1

London is the capital of Kazakhstan

Answer 2

Чтобы решить неравенство с ОДЗ (областью допустимых значений), следует выполнить следующие шаги:

1. Найти все значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю: (x-4)(2x+1) = 0.
2. Разделить числовую прямую на интервалы, используя найденные значения x, и выбрать по одной точке из каждого интервала для проверки знака.
3. Определить знак выражения (x-4)(2x+1) на каждом интервале.
4. Найти все интервалы, на которых выражение (x-4)(2x+1) больше или равно нулю.

Итак, давайте решим:

1. Найдем значения x, при которых (x-4)(2x+1) = 0: (x - 4)(2x + 1) = 0

Теперь используем свойство произведения равного нулю: x - 4 = 0 или 2x + 1 = 0

Решаем каждое уравнение по отдельности: a) x - 4 = 0 x = 4

b) 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2

2. Теперь построим числовую прямую и отметим найденные значения x:

... -3 -2 -1 -0.5 0 1 2 3 4 5 ...

3. Выберем по одной точке из каждого интервала для проверки знака. Мы можем выбрать любую точку внутри каждого интервала. Проверим значения выражения (x-4)(2x+1) на интервалах:

• Если x < -1/2, возьмем x = -1. Тогда (x-4)(2x+1) = (-1 - 4)(2(-1) + 1) = (-5)(-1) = 5 > 0
• Если -1/2 < x < 4, возьмем x = 0. Тогда (x-4)(2x+1) = (0 - 4)(2(0) + 1) = (-4)(1) = -4 < 0
• Если x > 4, возьмем x = 5. Тогда (x-4)(2x+1) = (5 - 4)(2(5) + 1) = (1)(11) = 11 > 0

4. Определим интервалы, на которых выражение (x-4)(2x+1) больше или равно нулю:

• (x-4)(2x+1) > 0 при x < -1/2 и x > 4
• (x-4)(2x+1) ≥ 0 при x = -1/2 и x = 4

Итак, решением неравенства с ОДЗ (x-4)(2x+1) ≥ 0 является интервал:

(-∞, -1/2] ∪ [4, +∞)