Question

Даю 40 баллов за ответ с РЕШЕНИЕМ И ОБЪЯСНЕНИЕМ!!! Внешний периметр рамы прямоугольной формы для рисовального холста равен 200см, а ширина её сторон - 4см. Какое из приведенных в ответах значений может быть площадью холста, помещённого в эту раму?А.3000см2. Б.2416см2. В.1832см2. Г.1620см2. ​

Answer 1

Пусть внешние стороны рамы a и b. Тогда внешний периметр 2(a+b)=200. Откуда a+b=100.

Если ширина ее сторон 4см, то внутренние стороны рамы а-2*4=а-8 и b-2*4=b-8

Тогда площадь холста, помещенного в эту раму равна (a-8)(b-8)=a*b-8(a+b)+64=a*b-8*100+64=a*b-800+64=a*b-736=<(a+b)^2/4-736=2500-736=1764, так как а*b=<(a+b)^2/4 (это доказывается так:

4а*b=<(a+b)^2

4a*b=<a^2+2a*b+b^2

0=<a^2-2a*b+b^2=(a-b)^2, что верно.)

Значит подходит только вариант Г. (его значение достигается при a=62, b=38)

Answer 2

Давайте обозначим длину холста через "а", а ширину холста через "b".

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. Внешний периметр рамы: 2a + 2b = 200 см.
2. Ширина рамы: b = 4 см.

Найдем длину холста "а":

Периметр рамы: 2a + 2b = 200 см. Подставим значение ширины "b": 2a + 2 * 4 см = 200 см. Упростим уравнение: 2a + 8 см = 200 см. Выразим "а": 2a = 200 см - 8 см = 192 см. Теперь разделим на 2: a = 192 см / 2 = 96 см.

Таким образом, длина холста "а" равна 96 см, а ширина холста "b" равна 4 см.

Чтобы найти площадь холста, нужно умножить длину на ширину: площадь = a * b.

Подставим значения: площадь = 96 см * 4 см = 384 см².

Теперь проверим, какое из предложенных значений площади холста может быть равным 384 см²:

А. 3000 см² - неверно, слишком большая площадь. Б. 2416 см² - неверно, тоже слишком большая площадь. В. 1832 см² - неверно, все еще слишком большая площадь. Г. 1620 см² - неверно, также превышает найденное значение площади.

Ответ: Ни одно из предложенных значений (А, Б, В, Г) не может быть площадью холста, помещенного в эту раму.