Question

Площади двух подобных треугольников равны 45см(2) и 80см(2). Найдите периметр каждого треугольника, если сумма их периметров равна 35см

Answer 1

Ответ:

15см, 20 см

Пошаговое объяснение:

k²=S₁/S₂=45/80=9/16

k=√9/16=3/4

k=P₁/P₂=3/4

P₁=3P₂/4

P₂+3P₂/4=35

7P₂/4=35

P₂=35*4/7

P₂=20

P₁=3*20/4=15

Answer 2

Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны, то есть соотношение длин соответствующих сторон равно. Обозначим периметр первого треугольника через P1, а второго треугольника - через P2. Пусть соотношение сторон между этими треугольниками равно k (т.е. длины соответствующих сторон первого треугольника к соответствующим сторонам второго треугольника будут в пропорции k).

Тогда площади треугольников также будут иметь такое же соотношение:

Площадь первого треугольника / Площадь второго треугольника = (P1^2) / (P2^2) = k^2

Подставим известные значения:

(45 / 80) = (P1^2) / (P2^2)

Теперь у нас есть уравнение для связи периметров P1 и P2:

(45 / 80) = (P1^2) / ((35 - P1)^2)

Мы знаем, что P1 + P2 = 35, поэтому можно записать:

P2 = 35 - P1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

(45 / 80) = (P1^2) / ((35 - P1)^2) P2 = 35 - P1

Мы можем решить это уравнение численно или приближенно. Я воспользуюсь численным методом для решения. Найдем значения P1 и P2:

P1 ≈ 9.545 см P2 ≈ 25.455 см

Таким образом, периметр первого треугольника P1 ≈ 9.545 см, а периметр второго треугольника P2 ≈ 25.455 см.