Question

Висота ромба = 12 см, а одна з диогоналей 15 см. Знайти площу ромба

Answer 1

По теореме Пифагора НD=√(BD²-BH²)=√(225-144)=9 (см)

АB=AD=AH+HD=a+9

Из ∆ АВН по т.Пифагора АВ²=а²+12²

AD²=(a+9)²

а²+12²=а²+18а+81, откуда

18а=63 ⇒ а=3,5 (см)

AD=3,5+9=12,5 (см)

S=12•12,5=150 см²

Answer 2

Для знаходження площі ромба можна скористатися формулою:

Площа ромба = (перший бічний коефіцієнт * другий бічний коефіцієнт) / 2

Або

Площа ромба = (діагональ1 * діагональ2) / 2

У вашому випадку, ми маємо висоту ромба та одну з діагоналей, тому використаємо другу формулу.

Діагональ1 = 15 см Висота ромба = 12 см

Діагональ2 (інша діагональ) може бути знайдена використовуючи властивості ромба. Діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної та ділять його на чотири рівні трикутники. Таким чином, половина другої діагоналі є висотою одного з таких трикутників, і ми можемо знайти довжину діагоналі2:

Висота трикутника = 12 см Одна сторона трикутника (половина другої діагоналі) = 15 / 2 = 7.5 см

За допомогою теореми Піфагора, можемо знайти другу сторону трикутника:

Сторона^2 + Висота^2 = Діагональ^2 Сторона^2 + 7.5^2 = 15^2 Сторона^2 + 56.25 = 225 Сторона^2 = 225 - 56.25 Сторона^2 = 168.75 Сторона = √168.75 Сторона ≈ 12.99 см

Тепер маємо обидві діагоналі:

Діагональ1 = 15 см Діагональ2 ≈ 12.99 см

Тепер, можемо знайти площу ромба:

Площа ромба = (Діагональ1 * Діагональ2) / 2 Площа ромба ≈ (15 см * 12.99 см) / 2 Площа ромба ≈ 194.85 см²

Отже, площа ромба приблизно 194.85 квадратних сантиметри.