Question

Найдите наибольшее натуральное значение x, при котором дробь 18/5x 3 будет неправильной

Answer 1

Неправильная дробь - это дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему.

5х ≤ 18

х ≤ 18 : 5

х ≤ 3,6

Ответ: х = 3 - наибольшее натуральное значение.

Проверка:

18/(5·3) = 18/15 - неправильная дробь

18/(5·2) = 18/10 - неправильная дробь

18/(5·1) = 18/5 - неправильная дробь.

Answer 2

Для того чтобы дробь была неправильной, её числитель должен быть больше её знаменателя. Для данной дроби $\frac{18}{5x^3}$, это означает, что $18 > 5x^3$.

Чтобы найти наибольшее натуральное значение $x$, удовлетворяющее этому неравенству, выполним следующие шаги:

1. Решим неравенство $18 > 5x^3$: $18 - 5x^3 > 0$.

2. Факторизуем левую часть неравенства: $5(3 - x^3) > 0$.

3. Теперь, чтобы неравенство было выполнено, одно из двух должно быть истинно:

   • $5 > 0$ и $3 - x^3 > 0$, или
   • $5 < 0$ и $3 - x^3 < 0$.

Для $5 > 0$ и $3 - x^3 > 0$, получим: $3 - x^3 > 0$.

Теперь избавимся от $3$: $x^3 < 3$.

Так как $x$ должно быть натуральным числом, мы ищем наибольшее целое $x$, которое удовлетворяет этому неравенству.

Наибольшее натуральное значение $x$, при котором дробь $\frac{18}{5x^3}$ будет неправильной, получается при $x = 1$:

$\frac{18}{5(1)^3} = \frac{18}{5}$, что является неправильной дробью.