Question

Пропорциональны ли следующие величины: а) ребро куба и его объём. б) количество купленного товара и его стоимость? К каждому условию приведите пример, чтобы доказать.

Answer 1

пропорциональными называются величины, отношение которых при ув. или ум. всегда остаётся неизменным

1) НЕТ. если ребро куба, например, 5 см, то V=125 см куб. Если ребро, например, 10, то V= 1000 см куб. 5/125 и 10/1000 не равны. Значит, величины не пропорциональны.

2) ДА. например, 2 футболки стоит 500 р. 4 футболки будут уже стоить 1000руб. 2/500=4/1000. 2/500=2/500. Значит, величины пропорциональны.

Answer 2

а) Ребро куба и его объем не пропорциональны.

Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где "a" - длина ребра куба. Если увеличить длину ребра в два раза, то объем увеличится в 2^3 = 8 раз. Например, возьмем куб с ребром "a = 2". Тогда его объем будет равен V = 2^3 = 8 кубических единиц. Если увеличить длину ребра до "a = 4", то его объем станет V = 4^3 = 64 кубических единиц. Объем увеличился в 8 раз, в то время как длина ребра увеличилась всего в 2 раза.

б) Количество купленного товара и его стоимость пропорциональны.

Для доказательства пропорциональности количество товара и его стоимости, предположим, что цена за единицу товара остается постоянной. В этом случае, если количество товара увеличивается в "n" раз, его стоимость тоже увеличивается в "n" раз.

Например, предположим, что стоимость одного яблока составляет $2. Если покупатель купил 3 яблока, то общая стоимость составит $2 * 3 = $6. Теперь, если покупатель купит 6 яблок, общая стоимость составит $2 * 6 = $12. Количество яблок увеличилось в 2 раза (от 3 до 6), и стоимость тоже увеличилась в 2 раза (от $6 до $12).

Таким образом, количество купленного товара и его стоимость являются пропорциональными в данном случае, если предполагать, что цена за единицу товара остается постоянной.