Question

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 8, SB = 17. Найдите а) сторону основания, б) апофему в) Площадь полной поверхности г) угол наклона бокового ребра к плоскости основания д) двугранный угол при основании, е) площадь сечения, проходящего через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани ПОДСКАЗКА В пунктах г, д, если к точным значениям угла нельзя прийти, то находите синус, косинус или тангенс угла.

Answer 1

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, точка О – центр основания, S – вершина, SO = 8, SB = 17. Найти:

а) сторону основания а.

а = √2*√(17² - 8²) = √2*√(289-64) = √2*√225  = 15√2.

б) апофему А.

А = √((а/2)² + 8²) = √((15√2/2)² + 8²) = √((225/2) + 64) = √(353/2)

в) Площадь полной поверхности.

So = a² =  225*2 = 450.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(4*15√2)*√(353/2) = 30√353.

S = Sо + Sбок = 450 + 30√353.

г) угол β наклона бокового ребра к плоскости основания

β = arcsin(8/17) = 0,48996 радиан = 28,0725 градуса.

д) двугранный угол α при основании.

α = arc sin(8/A) = arc sin(8/√(353/2)) = 0,6462 радиан = 37,025 градуса.

е) площадь сечения, проходящего через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

S(BSD) = (1/2)*8*(a√2) = (1/2)*8*(15√2*√2) = 120.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на информацию, которую у нас есть:

1. Вершина пирамиды: S
2. Центр основания: O
3. Боковое ребро: SB = 17
4. Расстояние от вершины до центра основания: SO = 8

Обозначим сторону основания как "a", апофему как "h", угол наклона бокового ребра к плоскости основания как "α", двугранный угол при основании как "β".

а) Найдем сторону основания (a): Так как точка O является центром основания, а четырехугольная пирамида является правильной, то сторона основания равна двойному радиусу основания. То есть, a = 2 * SO = 2 * 8 = 16.

б) Найдем апофему (h): Апофема пирамиды - это высота боковой грани. Мы можем найти ее, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике SBO, где SO = 8 (катет), SB = 17 (гипотенуза):

h^2 = SB^2 - SO^2 h^2 = 17^2 - 8^2 h^2 = 289 - 64 h^2 = 225 h = √225 h = 15

в) Найдем площадь полной поверхности (P) пирамиды: Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площадь основания с площадью всех боковых граней. Так как пирамида правильная, у нее четыре одинаковых боковых грани.

Площадь основания (A) равна площади квадрата со стороной "a": A = a^2 = 16^2 = 256.

Площадь боковой грани (B) можно найти, используя формулу для площади треугольника: B = (1/2) * a * h. B = (1/2) * 16 * 15 = 120.

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности (P), сложим площадь основания и площади всех боковых граней: P = 4B + A = 4 * 120 + 256 = 480 + 256 = 736.

г) Найдем угол наклона бокового ребра к плоскости основания (α): Угол наклона бокового ребра к плоскости основания совпадает с углом между боковой гранью и основанием пирамиды. Так как пирамида правильная, то этот угол равен углу между боковым ребром и высотой боковой грани. Мы можем найти этот угол, используя тангенс:

tan(α) = SO / SB tan(α) = 8 / 17 α = arctan(8 / 17)

Округляя до градусов (или радиан, в зависимости от указания задачи), мы найдем значение угла α.

д) Найдем двугранный угол при основании (β): Двугранный угол при основании образуется между боковыми гранями пирамиды и может быть найден, используя косинус этого угла.

cos(β) = SO / SB cos(β) = 8 / 17

Теперь, найдем значение угла β, зная его косинус.

е) Найдем площадь сечения, проходящего через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани: Площадь сечения такого вида можно найти, представив сечение как прямоугольный треугольник и затем применить соответствующую формулу.

S = (1/2) * a * h S = (1/2) * 16 * 15 S = 120

Надеюсь, что этот подробный разбор помог вам решить задачу!