Question

5*8cos^2x=sin2x помогите решить

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5=5·(sin²+cos²), sin2x=2sin x cos х,

делишь все, например, на cos²х и решаешь уравнение относительно tg х

Answer 2

Для решения уравнения 5*8cos^2x = sin2x, следует использовать тригонометрические тождества и алгебру, чтобы привести его к более простому виду и найти значения переменной x.

Начнем с тождества: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь заменим sin(2x) в исходном уравнении: 5*8cos^2x = 2sin(x)cos(x)

Делаем несколько шагов:

1. Поделим обе стороны на 2: 40cos^2x = sin(x)cos(x)

2. Используем тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x) снова: 40cos^2x = 2sin^2(x)

3. Используем основное тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 40cos^2x = 2(1 - cos^2(x))

4. Раскроем скобки: 40cos^2x = 2 - 2cos^2(x)

5. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 40cos^2x + 2cos^2(x) - 2 = 0

6. Объединим слагаемые: 42cos^2(x) - 2 = 0

7. Поделим все на 2: 21cos^2(x) - 1 = 0

8. Добавим 1 ко всем членам уравнения: 21cos^2(x) = 1

9. Разделим на 21: cos^2(x) = 1/21

10. Извлечем корень: cos(x) = ±sqrt(1/21)

Теперь найдем возможные значения x, учитывая, что cos(x) = ±sqrt(1/21):

1. cos(x) = sqrt(1/21): x1 = arccos(sqrt(1/21))

2. cos(x) = -sqrt(1/21): x2 = arccos(-sqrt(1/21))

Мы получили два значения для x, но не забывайте, что тригонометрические функции имеют периодичность. Таким образом, решений может быть бесконечное количество:

x1 ≈ 1.322 радиан (или около 75.75 градусов) x2 ≈ 1.819 радиан (или около 104.24 градусов)

Чтобы найти другие решения, можно прибавлять к найденным значениям x кратное 2π, так как это период cos(x) и sin(x).