Question

Помогите плз Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x-1/3*x^3 на отрезке (-2;0)

Answer 1

Ответ:============================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x - (1/3)x^3 на отрезке (-2; 0), следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, т.е. точки, где производная f'(x) равна нулю, или где она не существует. Это могут быть локальные минимумы и максимумы функции.

2. Используйте крайние точки отрезка (-2; 0) для проверки наибольшего и наименьшего значений функции f(x).

Давайте начнем с шага 1:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x - (1/3)x^3) = 1 - x^2.

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: 1 - x^2 = 0.

x^2 = 1, x = ±√1, x = ±1.

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 1 и x = -1.

2. Теперь найдем значения функции f(x) в критических точках и на концах отрезка (-2; 0).

Для x = 1: f(1) = 1 - (1/3)*(1)^3 = 1 - (1/3) = 2/3.

Для x = -1: f(-1) = (-1) - (1/3)*(-1)^3 = (-1) - (-1/3) = -2/3.

Также, нужно проверить значения функции на концах отрезка (-2; 0):

Для x = -2: f(-2) = (-2) - (1/3)*(-2)^3 = (-2) - (-16/3) = 10/3.

Для x = 0: f(0) = 0 - (1/3)*(0)^3 = 0.

Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (-2; 0), просто сравните найденные значения:

Наибольшее значение: 10/3 (при x = -2). Наименьшее значение: -2/3 (при x = -1).

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке (-2; 0) равно 10/3, а наименьшее значение равно -2/3.