Question

ДАЮ СОТКУ!!! Дана трапеция ABCD (AD∥BC), диагонали которой пересекаются в точке O. При каких условиях можно утверждать, что ABCD — равнобедренная?

Answer 1

Ответ:

1)углы при каждом основании равны

2)диагонали равны

Answer 2

Для того чтобы трапеция ABCD была равнобедренной, нужно, чтобы у неё было хотя бы одно параллельное основание и две равные стороны (боковые стороны). В данном случае у нас есть параллельные стороны AD и BC, так как сказано, что AD∥BC.

Чтобы выяснить, будет ли у нас ещё хотя бы две равные стороны, давайте рассмотрим условия, при которых это возможно:

1. При равномерном сужении трапеции (когда стороны AD и BC равны друг другу), углы на основаниях также будут равными, и трапеция станет равнобедренной.
2. Если диагонали AO и BO будут равными, это приведёт к тому, что углы BAD и CBA станут равными (как вертикальные углы), а значит, боковые стороны AD и BC также будут равными.

Таким образом, для того чтобы трапеция ABCD была равнобедренной, необходимо и достаточно выполнение хотя бы одного из следующих условий:

1. Стороны AD и BC равны (трапеция является равномерно сужающейся).
2. Диагонали AO и BO равны (трапеция является равнобедренной).

Если хотя бы одно из этих условий выполнено, то трапеция ABCD будет равнобедренной.