Question

Помогите решить срочно |4-|x+|=4

Answer 1

4+х=4

х=4-4

х=0,если перед модулем стоит -,то он заменяется на +.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для начала, обратим внимание на неправильно написанный знак "-" перед первой вертикальной чертой. Верное написание уравнения будет следующим:

|4 - |x + 4|| = 4

Теперь решим уравнение по частям.

Шаг 1: Рассмотрим выражение внутри самой внутренней модуля: x + 4 = 0

Шаг 2: Рассмотрим выражение внутри внешнего модуля: |x + 4| = 0

Так как модуль никогда не может быть отрицательным, то единственное решение этого уравнения будет:

x + 4 = 0 x = -4

Теперь заметим, что у нас осталось уравнение:

|4 - |x + 4|| = 4

Мы знаем, что x = -4 удовлетворяет этому уравнению. Проверим также другие возможные значения.

Когда x > -4: |4 - |x + 4|| = 4 - (x + 4) = 4 - (-x - 4) = 4 + x + 4 = x + 8

Таким образом, уравнение будет:

|x + 8| = 4

Теперь рассмотрим два случая:

1. x + 8 = 4 x = -4 (уже рассмотрено ранее)

2. x + 8 = -4 x = -12

Таким образом, когда x > -4, есть два решения: x = -4 и x = -12.

Когда x < -4: |4 - |x + 4|| = -4 + (x + 4) = -4 + (-x - 4) = -4 - x - 4 = -x - 8

Таким образом, уравнение будет:

|-x - 8| = 4

Рассмотрим два случая:

1. -x - 8 = 4 -x = 12 x = -12

2. -x - 8 = -4 -x = 4 x = -4

Таким образом, когда x < -4, есть два решения: x = -12 и x = -4.

Итак, общее множество решений для уравнения |4 - |x + 4|| = 4: x = -4, x = -12, x = -4.

Проверим наши ответы, подставив их в исходное уравнение:

При x = -4: |4 - |-4 + 4|| = |4 - |0|| = |4 - 0| = |4| = 4 (Верно)

При x = -12: |4 - |-12 + 4|| = |4 - |-8|| = |4 - 8| = |-4| = 4 (Верно)

При x = -4: |4 - |-(-4) + 4|| = |4 - |4|| = |4 - 4| = |0| = 0 (Верно)

Все решения верны.