Question

4x-y+3z=1 3x+2y+4z=8 2x-2y+4z=0 Помогите решить методом Крамера

Answer 1

4x-y+ 3z =1

3x+2y+4z=8  

2x-2y+4z=0

решение:

        4  -1   3

Δ =   3   2   4  = 32  - 18 - 8 - ( 12 -32 -12) = 6 +32 = 38

       2  -2   4

         1   -1  3

Δ х = 8   2  4  =  8 -48 +0 -( 0 -8 -32 ) = -40 +40 = 0

        0  -2  4

         4  1  3

Δ у=  3  8  4 = 128 +8 +0 - ( 48 +0 +12) = 136 -60 = 78

        2  0  4

 

        4  -1  1

Δ z = 3  2  8  = 0 -6 -16 - ( 4 -64 -0) = -22 + 60 = 38

        2  -2  0

х = Δ х/Δ  = 0/38 = 0

у = Δ у/Δ  = 76/38 = 2

z= Δz / Δ  = 38/38 = 1

Ответ: (0; 2; 1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Крамера, нам нужно найти значения переменных x, y и z. Сначала вычислим определитель матрицы коэффициентов системы (D), а затем определители матриц, получаемых из D путем замены столбцов на столбец свободных членов каждого уравнения. Затем решениями системы будут соотношения определителей решениями:

1. Найдем определитель D: D = | a b c | | d e f | | g h i |

где a, b, c, d, e, f, g, h, i - коэффициенты системы уравнений:

a = 4, b = -1, c = 3 d = 3, e = 2, f = 4 g = 2, h = -2, i = 4

D = (aei + bfg + cdh) - (ceg + bdi + afh) D = (4 * 2 * 4 + (-1) * 4 * 2 + 3 * 3 * (-2)) - (3 * (-2) * 4 + (-1) * 2 * 4 + 4 * 3 * (-2)) D = (32 + (-8) - 18) - ((-24) - 8 - 24) D = 6 - (-56) D = 62

2. Теперь найдем определители Dx, Dy и Dz:

Dx - определитель, полученный из D заменой столбца x на столбец свободных членов: Dx = | 1 b c | | 8 e f | | 0 h i |

Dx = (1 * 2 * 4 + (-1) * 4 * 0 + 3 * 8 * (-2)) - (0 - 8 - 0) Dx = (8 - 0 - 48) - (-8) Dx = 56 + 8 Dx = 64

Dy - определитель, полученный из D заменой столбца y на столбец свободных членов: Dy = | a 1 c | | d 8 f | | g 0 i |

Dy = (4 * 8 * 4 + 3 * 0 * 2 + 2 * 1 * (-2)) - (32 + 0) Dy = (128 + 0 - 4) - 32 Dy = 124 - 32 Dy = 92

Dz - определитель, полученный из D заменой столбца z на столбец свободных членов: Dz = | a b 1 | | d e 8 | | g h 0 |

Dz = (4 * 2 * 0 + 3 * 4 * 2 + 2 * (-2) * 8) - (0 - 64 - 0) Dz = (0 + 24 - 32) - (-64) Dz = 24 + 64 Dz = 88

3. Теперь найдем значения x, y и z:

x = Dx / D = 64 / 62 ≈ 1.0323 y = Dy / D = 92 / 62 ≈ 1.4839 z = Dz / D = 88 / 62 ≈ 1.4194

Итак, решение системы уравнений методом Крамера: x ≈ 1.0323, y ≈ 1.4839, z ≈ 1.4194.