Question

В мешке находится 22 белые перчатки и 25 чёрных перчаток.Перчатки достают из мешка парами.Если достать пару перчаток одного цвета,то в мешок кладут чёрную перчатку.Если достали пару перчаток разного цвета,то в мешок кладут белую перчатку.Какого цвета окажется перчатка,которая останется в мешке последней?

Answer 1

Ответ:

Чёрная перчатка

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим действия:

1) Достали 2 ЧЕРНЫЕ перчатки, то положили обратно одну ЧЕРНУЮ. Количество чёрных перчаток уменьшается на 1, а количество белых перчаток не изменится;

2) Достали 2 БЕЛЫЕ перчатки, то положили обратно одну ЧЕРНУЮ. Количество чёрных перчаток увеличивается на 1, а количество белых перчаток уменьшается на 2;

3) Достали 2 РАЗНЫЕ перчатки, то положили обратно одну БЕЛУЮ. Количество чёрных перчаток уменьшается на 1, а количество белых перчаток не изменится.

Значит, на каждом шаге число белых перчаток или не меняется или уменьшается на 2. Так как количество белых перчаток вначале было чётным, после каждого шага их количество также будет чётным. А черные перчатки по количеству могут уменьшатся и увеличиваться только по 1.

Так как в конце в мешке остался одна перчатка, то она может быть только чёрной!

Answer 2

Давайте рассмотрим, что происходит с количеством белых и чёрных перчаток при каждой операции.

Изначально у нас есть 22 белые и 25 чёрных перчаток. При каждой операции мы достаем пару перчаток из мешка.

1. Если достаем пару белых перчаток (22 белых) -> кладем обратно 1 чёрную перчатку.
2. Если достаем пару чёрных перчаток (24 чёрных) -> кладем обратно 1 чёрную перчатку.
3. Если достаем пару разного цвета (23 белых, 23 чёрных) -> кладем обратно 1 белую перчатку.

Теперь, если мы продолжим доставать пары перчаток одного цвета, то количество перчаток будет уменьшаться таким образом:

• Пары белых перчаток: 11 пар, остается 1 белая перчатка.
• Пары чёрных перчаток: 11 пар, остается 1 чёрная перчатка.

Теперь у нас осталась 1 белая перчатка и 1 чёрная перчатка. Какую бы пару мы не достали, в мешке всегда останется одна перчатка другого цвета. Последней останется перчатка противоположного цвета той, которую мы достанем в следующий раз.

Таким образом, если мы достанем пару перчаток разного цвета из мешка, последняя оставшаяся перчатка будет белой.