Question

В мешке находится 22 белые перчатки и 25 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней? Запишите решение и ответ. ДАЮ 30 БАЛЛОВ, НО ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ НУЖНО РЕШЕНИЕ

Answer 1

Белых перчаток чётное количество (22), чёрных перчаток нечётное количество(25).

Перчатки достают парами. Какие возможны варианты?

1) 2 белых перчатки достают, добавляют 1 чёрную перчатку. Белых перчаток стало на 2 меньше, а чёрных перчаток стало на 1 больше.

2) 2 чёрных перчатки достают, возвращают 1 чёрную перчатку. Количество белых перчаток не поменялось, а количество чёрных перчаток уменьшилось на одну.

3) 1 белую и 1 чёрную перчатку достают, возвращают 1 белую перчатку. Количество белых перчаток не изменилось, а количество чёрных уменьшилось на одну.

В результате любого из трёх вариантов количество белых перчаток либо не менялось, либо уменьшалось на две. Значит, из 22 белых перчаток одна остаться не может, так как 22 - чётное число.

Ответ: осталась чёрная перчатка.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте взглянем на количество перчаток каждого цвета и попробуем выяснить закономерность.

Изначально у нас 22 белых и 25 чёрных перчаток. Давайте обозначим белые перчатки буквой "Б" и чёрные перчатки буквой "Ч".

Шаг 1: Белые перчатки достаются парами, значит, из 22 белых перчаток мы можем составить 11 пар "ББ" и останется 11 "Б".

ББ ББ ББ ББ ББ ББ ББ ББ ББ ББ Б 11 Белых

Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч 25 Чёрных

Шаг 2: Теперь возьмем по одной перчатке из оставшихся. Выберем одну "Б" и одну "Ч".

Б Ч

Так как это разные цвета перчаток, мы кладем обратно белую перчатку.

Шаг 3: Теперь у нас есть 11 "Б" и 24 "Ч".

ББ ББ ББ ББ ББ ББ ББ ББ ББ Б 11 Белых

Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч 24 Чёрных

Шаг 4: Возьмем по одной перчатке из оставшихся. Выберем одну "Б" и одну "Ч".

Б Ч

Опять же, так как это разные цвета перчаток, мы кладем обратно белую перчатку.

Шаг 5: Теперь у нас есть 10 "Б" и 23 "Ч".

ББ ББ ББ ББ ББ ББ ББ ББ ББ 10 Белых

Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч 23 Чёрных

Продолжаем повторять шаги, пока у нас не останется пара перчаток одного цвета.

Шаг 6: У нас осталась пара чёрных перчаток "ЧЧ". Берем их из мешка.

Остается только одна чёрная перчатка "Ч".

Ответ: Последняя оставшаяся перчатка будет чёрного цвета.