Question

Петя вышел из дома, а еще через 15 минут из дома вышли мама и папа. Папа шел вдвое быстрее мамы, и догнал Петю через 5 минут. За сколько минут мама догнала Петю (то есть сколько прошло минут от выхода из дома мамы до ее встречи с Петей)? Все идут с постоянными скоростями. Это очееенннь срочно!!!!

Answer 1

15 минут. Так как папа идёт в 4 раза быстрее Пети, значит мама в 2 раза быстрее Пети. И поскольку Петя уже прошёл 15 минут через 15 минут он пройдёт 30 минут (допустим он проходит z метров в минуту). А мама проходит 2z в минуту . Значит маме нужно 15 минут.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом:

1. Пусть v_p - скорость Пети (в условных единицах расстояния в минуту), v_m - скорость мамы (в условных единицах расстояния в минуту), v_d - скорость папы (в условных единицах расстояния в минуту).

2. Петя вышел из дома и двигался со скоростью v_p.

3. Через 15 минут после Пети вышли мама и папа. Папа шел вдвое быстрее мамы, то есть v_d = 2 * v_m.

4. Папа догнал Петю через 5 минут. Это значит, что за 5 минут Папа прошел такое же расстояние, как Петя за 20 минут (15 минут, которые шел Петя плюс 5 минут, которые шел папа).

5. Из условия пункта 4 мы можем записать уравнение:

   расстояние_пети = v_p * 20 (расстояние_пети - расстояние, которое прошел Петя за 20 минут).

   расстояние_папы = v_d * 5 (расстояние_папы - расстояние, которое прошел папа за 5 минут).

   расстояние_пети = расстояние_папы.

   Итак, v_p * 20 = v_d * 5.

6. Также из условия пункта 3 мы знаем, что v_d = 2 * v_m.

7. Теперь у нас есть два уравнения:

   v_p * 20 = v_d * 5

   v_d = 2 * v_m.

8. Заменим v_d в первом уравнении на его значение из второго уравнения:

   v_p * 20 = (2 * v_m) * 5

   v_p * 20 = 10 * v_m.

9. Теперь можем найти значение v_m:

   v_m = (v_p * 20) / 10

   v_m = 2 * v_p.

10. Теперь, когда у нас есть соотношение между скоростью мамы и Пети, мы можем найти время, которое маме потребуется, чтобы догнать Петю.

Пусть t - это время (в минутах), за которое мама догонит Петю.

За это время Петя прошел расстояние: расстояние_пети = v_p * t

А мама прошла расстояние: расстояние_мамы = v_m * t = (2 * v_p) * t

По условию задачи, мама догнала Петю, значит, расстояния равны: расстояние_пети = расстояние_мамы.

v_p * t = (2 * v_p) * t

11. Теперь мы можем решить уравнение и найти значение t:

v_p * t = 2 * v_p * t

Поделим обе части на v_p:

t = 2 * t

Перенесем все в одну часть:

t - 2 * t = 0

-t = 0

t = 0.

12. Поставив значение t в уравнение, можем проверить:

v_p * t = v_p * 0 = 0.

(2 * v_p) * t = 2 * v_p * 0 = 0.

Видим, что расстояния равны, что верно, так как мама догнала Петю.

Ответ: мама догнала Петю сразу же после выхода из дома, то есть прошло 15 минут.