Question

Найдите область определения функции у=√2-х-х^2/х

Answer 1

Ответ:Область определения функции - это все значения, которые может принимать переменная х.

В уравнении у = √(х^2 - 4х + 3) под знаком корня может быть только положительное число и 0, т.к. нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

x^2 - 4x + 3 ≥ 0 – решим методом интервалов;

найдем нули функции:

x^2 – 4x + 3 = 0;

D = b^2 – 4ac;

D = (- 4)^2 – 4 * 1 * 3 = 16 – 12 = 4; √D = 2;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (4 – 2)/2 = 2/2 = 1.

Отметим на числовой прямой точки 1 и 3, они поделят прямую на три интервала: 1) (- ∞; 1], 2) [1; 3], 3) [3; + ∞). Найдем значение выражения x^2 – 4x + 3 в каждом интервале. В ответ выпишем те интервалы, в которых оно положительно.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения области определения функции у=√(2-х-х^2/х), нужно обратить внимание на три составляющие этой функции: корень √(2-х), деление на х, и х^2 в знаменателе.

1. Корень √(2-х): Ограничение корня состоит в том, чтобы выражение под ним (2-х) было неотрицательным, так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа в области действительных чисел. Таким образом, 2-х ≥ 0.

2. Деление на х: Значение х не должно быть равно нулю, так как нельзя делить на ноль.

3. Х^2 в знаменателе: Аналогично делению, х^2 не должен быть равен нулю, чтобы избежать деления на ноль.

Объединим все ограничения:

1. 2-х ≥ 0
2. х ≠ 0
3. х^2 ≠ 0

Теперь решим каждое из этих неравенств:

1. 2-х ≥ 0: 2 - х ≥ 0 х ≤ 2

2. х ≠ 0: У нас нет дополнительных ограничений на х, кроме того, что он не должен быть равен нулю.

3. х^2 ≠ 0: х^2 ≠ 0 х ≠ 0

Таким образом, область определения функции у=√(2-х-х^2/х) - это все значения х, удовлетворяющие условиям х ≤ 2 и х ≠ 0. Область определения можно записать как (-∞, 0) ∪ (0, 2].