Question

Решить параметром a^x=4 1. имеет ровно один корень 2. не имеет корней 3. имеет более одного корня

Answer 1

правильно имеет более одного корня

Answer 2

Для решения уравнения a^x = 4 по параметру a нужно проанализировать возможные значения a и их влияние на количество корней уравнения. Для каждого значения a из рассматриваемого множества определим количество корней.

Уравнение a^x = 4 можно записать в виде x = log_a(4), где log_a обозначает логарифм по основанию a.

1. Имеет ровно один корень: Если логарифм по основанию a из 4 существует и равен действительному числу, тогда уравнение имеет ровно один корень.

2. Не имеет корней: Если логарифм по основанию a из 4 не существует или является комплексным числом, тогда уравнение не имеет корней.

3. Имеет более одного корня: Если логарифм по основанию a из 4 существует, но он является действительным числом, но не целым, тогда уравнение имеет более одного корня.

Теперь рассмотрим каждый случай:

1. Имеет ровно один корень: Если a > 0 и a ≠ 1, тогда уравнение a^x = 4 имеет единственный корень. Решим уравнение: x = log_a(4)

2. Не имеет корней: Если a ≤ 0 или a = 1, тогда логарифм по основанию a из 4 не существует или равен нулю. Уравнение a^x = 4 не имеет корней.

3. Имеет более одного корня: Если 0 < a < 1, то логарифм по основанию a из 4 является отрицательным числом, что означает, что уравнение a^x = 4 имеет более одного корня.

Таким образом, когда:

1. a > 0 и a ≠ 1, уравнение имеет ровно один корень.
2. a ≤ 0 или a = 1, уравнение не имеет корней.
3. 0 < a < 1, уравнение имеет более одного корня.