Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції g(x)=x^2+4x-6, яка паралельна прямій y=6x-7 (Даю 30 баллов)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

g'(x)=2x+4

угловой коэффициент касательной k=g'(x₀)

у параллельных прямых  угловые коэффициенты равны ⇒ 2x₀+4=6

x₀=(6-4)/2=1

х₀=1 - абсцисса точки касания

g(x₀)=g(1)=1+4-6=-1

g'(x₀)=g'(1)=6

уравнение касательной в точке  g(x)=g(х₀)+g'(х₀)(x-х₀)

g(x)=-1+6(x-1)=-1+6x-6=6x-7

g(x)=6x-7 уравнение касательной ║ прямой y=6x-7

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції g(x) = x^2 + 4x - 6, яка паралельна прямій y = 6x - 7, спочатку з'ясуємо, що взаємозв'язок існує через те, що дотична є прямою зі значенням нахилу, рівним значенню нахилу функції g(x) у точці дотику.

Функція g(x) = x^2 + 4x - 6 є квадратичною функцією, тому її похідна дає значення нахилу в кожній точці. Знайдемо похідну:

g'(x) = d/dx (x^2 + 4x - 6) = 2x + 4.

Тепер, щоб знайти точку дотику, ми повинні знайти значення x, де нахил функції g(x) співпадає з нахилом прямої y = 6x - 7. Це означає, що:

2x + 4 = 6.

Розв'яжемо це рівняння:

2x = 6 - 4,

2x = 2,

x = 1.

Тепер, коли ми знаємо, що точка дотику має координату (1, g(1)), знайдемо відповідне значення y:

g(1) = 1^2 + 4 * 1 - 6 = 1 + 4 - 6 = -1.

Таким чином, точка дотику графіка функції g(x) має координати (1, -1).

Тепер ми знаємо точку дотику (1, -1) і нахил прямої, паралельної до прямої y = 6x - 7, який також дорівнює 6.

Загальне рівняння дотичної має вигляд y - y₀ = m(x - x₀), де (x₀, y₀) - точка дотику, а m - нахил дотичної.

Підставимо значення: (x₀, y₀) = (1, -1), m = 6.

Отримаємо рівняння дотичної:

y - (-1) = 6(x - 1),

y + 1 = 6x - 6,

y = 6x - 6 - 1,

y = 6x - 7.

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції g(x) = x^2 + 4x - 6, яка паралельна прямій y = 6x - 7, є y = 6x - 7.