Question

Теорія ймовірностей. Допоможіть, будь ласка. Троє людей – A, B, C – заблукали лісі. Ймовірності знайти вихід для них наступні: A – 0.7, B – 0,5, C – 0,3. Відомо, що з лісу знайшли вихід рівно 2 людини. Що ймовірніше: знайшла вихід людина С чи ні?

Answer 1

Ответ: ні.

Пошаговое объяснение:

Треба порівняти $P\left(C\cap\overline{A}\cap B\right)+P\left(C\cap A\cap \overline{B}\right)$ з $P\left(\overline{C}\cap A\cap B\right)$

Оскільки події незалежні, то

$P\left(C\cap\overline{A}\cap B\right)+P\left(C\cap A\cap \overline{B}\right)=P\left(C\right)P\left(\overline{A}\right)P\left(B\right)+P\left(C\right)P\left(A\right)P\left(\overline{B}\right)\\ =0.3\cdot0.3\cdot0.5+0.3\cdot0.4\cdot0.5=0.15$

$P\left(\overline{C}\cap A\cap B\right)=P\left(\overline{C}\right)P\left(A\right)P\left(B\right)=0.7\cdot0.7\cdot0.5=0.245$

Оскільки, 0.15 < 0.245, то людина С заблукала в лісі.

Answer 2

Для вирішення цього завдання, нам потрібно знайти ймовірність того, що вихід знайшли саме людина С, або ж інакше, ймовірність того, що вихід не знайшли ні A, ні B, але знайшли C.

Для цього використаємо наступний підхід:

Ймовірність, що вихід не знайшов хоча б один із трьох людей, дорівнює добутку ймовірностей того, що вони не знайшли вихід: P(не знайшли вихід ні A, ні B, ні C) = P(A не знайшов вихід) * P(B не знайшов вихід) * P(C не знайшов вихід)

P(не знайшли вихід ні A, ні B, ні C) = (1 - P(A знайшов вихід)) * (1 - P(B знайшов вихід)) * (1 - P(C знайшов вихід))

P(не знайшли вихід ні A, ні B, ні C) = (1 - 0.7) * (1 - 0.5) * (1 - 0.3) = 0.3 * 0.5 * 0.7 = 0.105

Отже, ймовірність того, що вихід знайшла хоча б одна з трьох людей, дорівнює:

P(знайшла вихід хоча б одна з трьох людей) = 1 - P(не знайшли вихід ні A, ні B, ні C) = 1 - 0.105 ≈ 0.895

Тепер, щоб знайти ймовірність того, що вихід знайшла саме людина C, можна поділити ймовірність того, що вихід знайшла людина C, на загальну ймовірність того, що хоча б одна з трьох людей знайшла вихід:

P(вихід знайшла людина C) = P(знайшла вихід хоча б одна з трьох людей) * P(C знайшов вихід)

P(вихід знайшла людина C) ≈ 0.895 * 0.3 ≈ 0.2685

Отже, ймовірність того, що вихід знайшла саме людина C, становить близько 0.2685, або 26.85%.