Question

Найдите найменшее значение функции y=4x^2-12x+8​

Answer 1

Ответ: y=0, при х1= 2.     х2=1.

Пошаговое объяснение:

решим через дискриминант

a= 4, b=-12, c=8

D = b^2 - 4ac = 144 - 128  =16, корень из D= 4

x1= -b+ корень из D / 2a =( 12+4) / 8 = 2

x2 = -b - корень из D / 2a =  (12 - 4) / 8 = 1

подставим значения, для x = 2 (x1)

y= 4*2^2  - 12* 2+ 8 =16 - 24+ 8 = - 8 + 8 = 0, т.е при x = 2 функция y = 0

для х = 1(x2)

y = 4*1^2 -12*1 +8 = 4 - 12+8 = -8+8= 0, т.е мы убедились что наименьшее значение функции y = 0,

Answer 2

Для найменшого значения функции y=4x^2-12x+8 нужно найти вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины, а k - это соответствующее значение y.

Функция y=4x^2-12x+8 имеет каноническую форму параболы y = a(x-h)^2 + k, где a=4, h = -b/(2a) и k = f(h), где b это коэффициент при x (в данном случае -12), а f(h) - значение функции при x=h.

Для нахождения вершины:

h = -(-12) / (2 * 4) = 12 / 8 = 3/2

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y (k):

k = 4 * (3/2)^2 - 12 * (3/2) + 8 k = 4 * 9/4 - 18/2 + 8 k = 9 - 9 + 8 k = 8

Таким образом, найменшее значение функции равно 8, и оно достигается при x = 3/2.