Question

25 баллов В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны основания равны 3 см и 5 см и высота 6 см. Проведите сечение через противолежащие стороны оснований. Найти 1.площадь сечения и 2.двугранный угол между сечением и нижним основанием

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дополним усеченную пирамиду до полной.

Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, вписанной в основание, то О и О1 — центры окружностей, вписанных в АВС и А1В1С1.

Проведем SK⊥AC, а значит, и SK1⊥A1C1.

Тогда по теореме о трех перпендикулярах ОК⊥АС и OK1⊥A1C1. Значит, ОК и O1K1 — радиусы окружностей, вписанных в правильные треугольники ABC и A1B1C1.

Так что,

Далее, проведем K1H⊥KO.

Тогда K1O1OH — прямоугольник, значит, К1Н = ОО1

Так как ∠K1KH является линейным углом двугранного угла между основанием и боковой гранью, то ∠K1KH = 60° (по условию).

Тогда в

Так что

ОО1 = К1Н = 2 см Ответ: 2 см.

Answer 2

Для начала давайте разберемся с терминологией. "Двугранный угол" обычно относится к углу между двумя поверхностями усеченной пирамиды, и он определяется как угол между секущей плоскостью и плоскостью одного из оснований.

Для нашей задачи у нас есть усеченная пирамида с противолежащими сторонами оснований 3 см и 5 см, и высотой 6 см. Проведем секущую плоскость через противолежащие стороны оснований.

1. Найдем площадь сечения: Для этого сначала нужно найти боковые ребра усеченной пирамиды. Обозначим их как a и b. В данном случае a = 3 см и b = 5 см.

Затем найдем длину b', которая представляет собой основание усеченной пирамиды, образованное сечением. Для этого нам понадобится прямоугольный треугольник с катетами a и высотой усеченной пирамиды h (высота 6 см). Используем теорему Пифагора:

b'^2 = b^2 - h^2 b'^2 = 5^2 - 6^2 b'^2 = 25 - 36 b'^2 = -11 (Обратите внимание, что значение отрицательное, это означает, что секущая плоскость проходит мимо усеченной пирамиды и не образует сечения. Для того чтобы найти площадь сечения, нам нужно провести секущую плоскость параллельно одному из оснований.)

2. Двугранный угол между сечением и нижним основанием: Так как секущая плоскость параллельна одному из оснований, двугранный угол между сечением и нижним основанием равен 0 градусов.

Вывод: Площадь сечения равна 0 (так как секущая плоскость не пересекает усеченную пирамиду) и двугранный угол между сечением и нижним основанием равен 0 градусов.