Question

При каких значениях параметра p сумма корней квадратного уравнения x2+(p2−8p−9)x−p=0 равна нулю?

Answer 1

Используя теорему Виета, где сумма корней квадратного уравнения

р1+р2= -в/а

x2+(p2−8p−9)x−p=0

в данном уравнении а=1, а в=p²−8p−9

Для того, чтобы сумма корней равнялась нулю, нужно чтобы параметр

-в=0

Решаем квадратное уравнение -(p²−8p−9)=0

D=64+36=100

√100=10

Далее см фото.

Ответ: при параметре р=-1 и р=9 сумма корней будет равняться нулю.

Answer 2

Чтобы найти сумму корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, можно воспользоваться формулой: сумма корней x1 и x2 равна -b/a.

В данном уравнении a = 1 (коэффициент при x^2), b = p^2 - 8p - 9 (коэффициент при x), c = -p.

Теперь, чтобы сумма корней равнялась нулю, подставим -b/a = 0:

-(p^2 - 8p - 9)/1 = 0

Умножим обе стороны на -1:

p^2 - 8p - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант (D = b^2 - 4ac) и формулу корней:

p1,2 = (-b ± √D) / 2a

где ± означает, что у нас будет два корня: один с плюсом, другой с минусом.

a = 1, b = -8, c = -9

D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100

Теперь найдем корни:

p1 = (8 + √100) / 2 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9

p2 = (8 - √100) / 2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, сумма корней квадратного уравнения будет равна нулю при p = 9 и p = -1.