Question

Реши неравенство (x+6)⋅(x−13)≥0 , заменив его системами неравенств. Отметь множество, которое годится в качестве решения неравенства: x∈[−6;13) x∈(−∞;−6)∪[13;+∞) ∅ x∈[13;+∞) x∈(−∞;−6]

Answer 1

Ответ: (-∞; -6]∪[13; +∞).

Пошаговое объяснение:

Решение исходного неравенства равносильно объединению решений двух систем неравенств одного знака.

$\begin {cases} x+6\geq 0 \\ x-13\geq 0 \end {cases}$ или $\begin {cases} x+6\leq 0\\ x-13\leq 0 \end {cases}$

$\begin {cases} x\geq -6 \\ x\geq 13 \end {cases}$              $\begin {cases} x\leq -6 \\ x\leq 13 \end {cases}$

х ≥ 13 или х ≤ -6

Отсюда х∈(-∞; -6]∪[13; +∞).

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x+6) \cdot (x-13) \geq 0$, нужно определить интервалы, на которых левая часть неравенства положительна или равна нулю.

1. Найдем значения $x$, при которых левая часть равна нулю: $(x + 6) \cdot (x - 13) = 0.$

Это равенство выполняется, когда один из множителей равен нулю: $x + 6 = 0 \quad \text{или} \quad x - 13 = 0.$

Отсюда получаем два значения $x$: $x_1 = -6 \quad \text{и} \quad x_2 = 13.$

2. Теперь построим таблицу знаков и определим знаки левой части неравенства на разных интервалах:

Интервал	$(x + 6)$	$(x - 13)$	$(x + 6) \cdot (x - 13)$
$x < -6$	-	-	+
$-6 < x < 13$	+	-	-
$x > 13$	+	+	+

3. Теперь собираем интервалы, на которых левая часть неравенства $(x + 6) \cdot (x - 13)$ положительна или равна нулю:

• Интервал 1: $x < -6$, знак "+".
• Интервал 2: $x \geq 13$, знак "+".

Теперь выбираем интервалы, удовлетворяющие неравенству $(x + 6) \cdot (x - 13) \geq 0$:

$x \in [-6; 13)$ или $x \in [13; +\infty)$.

Ответ: x ∈ [-6; 13) и x ∈ [13; +∞)