Question

2×7^log7x=x2-3 спростити вираз

Answer 1

$2*7^{log_7X}=x^2-3\\a^{log_ab}=b\\2*x=x^2-3\\x^2-2x-3=0\\D^2= (-2)^2-4*(-3)=4+12=16, D=+-4\\x_1=\frac{2+4}{2}=3\\x_2=\frac{2-4}{2}=-1\\(x-3)(x+1)=0$

Answer 2

Для спрощення виразу, спробуємо розв'язати рівняння для x. Рівняння виглядає наступним чином:

2 × 7^(log₇x) = x² - 3

Щоб розв'язати його, звернемо увагу на те, що 7^(log₇x) = x, тому рівняння можна переписати так:

2 × x = x² - 3

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

x² - 2x - 3 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати квадратне рівняння. Знайдемо корені x за допомогою квадратного рівняння. Ми можемо використати формулу дискримінанту:

Дискримінант (D) = b² - 4ac

де a = 1, b = -2, c = -3.

D = (-2)² - 4 × 1 × (-3) = 4 + 12 = 16

Так як D > 0, маємо два різних корені:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₁ = (2 + √16) / 2 x₁ = (2 + 4) / 2 x₁ = 6 / 2 x₁ = 3

x₂ = (-b - √D) / 2a x₂ = (2 - √16) / 2 x₂ = (2 - 4) / 2 x₂ = -2 / 2 x₂ = -1

Таким чином, рівняння має два корені: x₁ = 3 та x₂ = -1.