Question

Решите системы уравнений: Х-у=1 Х^2+2у=33 У-х=2 У^2+4х=13 Х-у=1 Х^2-у= Х+у=4 Х^2-у=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х-у=1

х²+2у=33.

Из первого уравнения найдем у:

у=х-1.

Подставляем во второе уравнение.

х²+2(х-1)=33.

х²+2х-35=0.

Решаем квадратное уравнение. D=√144=12

х(1)=(-2+12)/2=10/2=5.

х(2)=(-2-12)/2=-14/2=-7.

у(1)=5-1=4 ;

у(2)=-7-1=-8.

Остальные системы решаются аналогично.

Answer 2

Для решения системы уравнений, мы можем использовать методы алгебры, например, метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Поскольку у нас есть две системы уравнений, давайте решим их по очереди.

1. Решение первой системы уравнений: Система уравнений:

1. Х - у = 1
2. Х^2 + 2у = 33

Для начала, решим уравнение 1) относительно Х: Х = у + 1

Теперь, подставим это значение Х в уравнение 2): (у + 1)^2 + 2у = 33 у^2 + 2у + 1 + 2у = 33 у^2 + 4у + 1 = 33 у^2 + 4у - 32 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: у = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * -32)) / 2 у = (-4 ± √(16 + 128)) / 2 у = (-4 ± √144) / 2 у = (-4 ± 12) / 2

Таким образом, получаем два значения у: у₁ = (12 - 4) / 2 = 4 у₂ = (-12 - 4) / 2 = -8

Теперь найдем соответствующие значения Х, используя уравнение Х = у + 1: Х₁ = 4 + 1 = 5 Х₂ = -8 + 1 = -7

Таким образом, первая система уравнений имеет два решения: (Х₁, у₁) = (5, 4) и (Х₂, у₂) = (-7, -8).

2. Решение второй системы уравнений: Система уравнений:

1. Х - у = 1
2. Х^2 - у = Х + у
3. Х^2 - у = 2

У нас есть два уравнения (2 и 3), которые равны друг другу: Х + у = 2

Теперь добавим это уравнение к первому уравнению: Х - у + Х + у = 1 + 2

Упростим: 2Х = 3

Теперь найдем Х: Х = 3 / 2

Теперь подставим значение Х в уравнение Х + у = 2: 3 / 2 + у = 2

Выразим у: у = 2 - 3 / 2 у = 4 / 2 - 3 / 2 у = 1 / 2

Таким образом, вторая система уравнений имеет решение (Х, у) = (3/2, 1/2).

Обратите внимание, что вторая система уравнений имеет только одно решение, так как третье уравнение (Х^2 - у = 2) определяет у как функцию от Х, а значит, существует только одно общее значение для обоих переменных.