Question

Пожалуйста помогите решать срочно!!! Проинтегрировать уравнения y''=x^2 при х=0 , с1=2 и с2=015 баллов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y' = ∫y''dx = ∫x²dx = x³/3 + c1 = x³/3 + 2

y = ∫y'dx = ∫(x³/3 + 2)dx = x⁴/12 + 2x + c2 = x⁴/12 + 2x

y(0) = 0

Answer 2

Конечно, помогу! Для решения уравнения y'' = x^2 и нахождения интегральных констант c1 и c2, выполним двукратное интегрирование относительно x. Начнем сначала:

Дано уравнение: y'' = x^2

Интегрируем первый раз: y' = ∫ x^2 dx y' = (1/3)x^3 + C1

где C1 - первая интегральная константа.

Теперь второй раз интегрируем: y = ∫ ((1/3)x^3 + C1) dx y = (1/12)x^4 + C1x + C2

где C2 - вторая интегральная константа.

Теперь используем условия, которые даны в задаче, чтобы найти значения интегральных констант:

1. При x=0, y''=0 Значит, y(0) = C2.

2. Значение первой производной y' равно 0 при x=0. Это означает, что C1=0.

Теперь, используя данные условия, найдем значения интегральных констант: C1 = 0 C2 = y(0) = 0

Таким образом, окончательное решение уравнения y''=x^2 с учетом начальных условий y(0) = 0 и y'(0) = 0:

y = (1/12)x^4 + C1x + C2 y = (1/12)x^4

Таким образом, итоговая функция y(x) равна (1/12)x^4.