Question

Найдите наибольшее,целое значение функции f (x)=2+3cos3x​

Answer 1

Функция cos3x изменяется в пределах от -1 до 1. Оценим в виде неравенства:

$-1\leqslant \cos 3x\leqslant1~~~~|\cdot 3\\ \\ -3\leqslant3\cos3x\leqslant3~~~~|+2\\ \\ -1\leqslant2+3\cos 3x\leqslant5$

Откуда наибольшее целое значение функции: 5.

Answer 2

Множество значений для косинуса трех икс - отрезок от [-3; 3], а если к нему еще добавить по два, то получим отрезок [-1;5], и ясно, что наибольшее значение этой функции равно 5

Answer 3

Для нахождения наибольшего целого значения функции f(x) = 2 + 3cos(3x), нужно определить, в каких точках функция достигает своего максимального значения.

Заметим, что функция cos(3x) может принимать значения от -1 до 1. Максимальное значение функции 2 + 3cos(3x) достигается, когда cos(3x) равен 1. Это происходит в тех точках, когда угол 3x равен 0° или 360° (в радианах: 0 или 2π).

Таким образом, чтобы найти наибольшее целое значение функции, нужно подставить вместо x углы 3x равные 0 и 2π:

1. При x = 0, функция принимает значение: f(0) = 2 + 3cos(0) = 2 + 3 * 1 = 2 + 3 = 5.
2. При x = 2π, функция принимает значение: f(2π) = 2 + 3cos(3 * 2π) = 2 + 3 * cos(6π) = 2 + 3 * 1 = 2 + 3 = 5.

Таким образом, наибольшее целое значение функции f(x) = 2 + 3cos(3x) равно 5.