Question

Помогите решить 2 задачи по геометрии. 1. Найти все внутренние и все внешние углы треугольника, если один из внутренних углов= 75 °, а два других внутренних относятся как 4:11. 2. По одну сторону от AB обозначено точки Q и D так, что угол QAD = углу DBQ и угол DAB = углу QBA. Докажите, что AQ = BD и AD = BQ.

Answer 1

1

1)180-75=105

2)4+11=15

3)105:15=7

4)7*4=28

5)7*11=77

через вертикальные находим внутренние углы

а внешний угол равен двумя внутренним НЕ СМЕЖНЫЕ

2 НЕЗНАЮ

Answer 2

1. Найдем все внутренние углы треугольника:

Пусть один из внутренних углов треугольника равен 75°. Обозначим два других угла через x и y.

Согласно условию, два других угла относятся как 4:11, то есть x:y = 4:11.

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать уравнение:

75 + x + y = 180

Также у нас есть уравнение, связанное с отношением x и y:

x/y = 4/11

Теперь решим эту систему уравнений:

Сначала найдем значение y, используя второе уравнение:

x = (4/11) * y

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

75 + (4/11) * y + y = 180

Упростим уравнение:

75 + (15/11) * y = 180

Вычтем 75 из обеих сторон:

(15/11) * y = 105

Теперь найдем значение y:

y = 105 * (11/15) = 77

Теперь найдем значение x, используя второе уравнение:

x = (4/11) * y = (4/11) * 77 = 28

Таким образом, углы треугольника равны: 75°, 28° и 77°.

2. Доказательство:

Мы имеем треугольник ABD, где одна сторона AB обозначена точками Q и D так, что угол QAD равен углу DBQ, а угол DAB равен углу QBA.

Для доказательства того, что AQ = BD и AD = BQ, мы будем использовать свойства равенства треугольников.

Шаг 1: Рассмотрим треугольники ABD и QBD.

У нас уже есть, что угол QAD равен углу DBQ (обозначим их за α).

Также у нас есть, что угол DAB равен углу QBA (обозначим их за β).

Шаг 2: Докажем, что эти треугольники подобны.

Два треугольника будут подобны, если у них равны соответствующие углы. Мы знаем, что α = DBQ и β = QBA.

Шаг 3: Докажем, что эти треугольники равнобедренные.

Если треугольники подобны и у них есть два угла, равные между собой, то соответствующие стороны, прилежащие к этим углам, также равны. Так как α = DBQ и β = QBA, то соответствующие стороны AD и BQ равны.

Теперь, у нас есть равенство сторон AD и BQ, а также сторон AQ и BD, что доказывает, что AQ = BD и AD = BQ.