Question

Найти промежутки возрастанию и убывания функции у=1/3х3-5/2х2+6х

Answer 1

Ответ:

ответ на картинке

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для найти промежутки возрастания и убывания функции y = (1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 6x, нужно сначала найти её производную и определить знак производной на различных участках. Знак производной позволит определить направление изменения функции.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx[(1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 6x].

Производная функции y равна: y' = x^2 - 5x + 6.

2. Решим уравнение y' = 0 для нахождения критических точек функции (места, где производная равна нулю): x^2 - 5x + 6 = 0.

Факторизуем уравнение: (x - 2)(x - 3) = 0.

Таким образом, критические точки функции находятся при x = 2 и x = 3.

3. Теперь определим знак производной на различных интервалах между критическими точками и за пределами них.

3.1. Подставим в производную значения между критическими точками (x < 2): Примеры:

• При x = 0: y' = 0^2 - 5*0 + 6 = 6 (положительное значение).
• При x = 1: y' = 1^2 - 5*1 + 6 = 2 (положительное значение).

Знак производной на этом интервале: положительный (+).

3.2. Подставим в производную значения между критическими точками (2 < x < 3): Примеры:

• При x = 2.1: y' = 2.1^2 - 5*2.1 + 6 ≈ 0.21 (положительное значение).
• При x = 2.5: y' = 2.5^2 - 5*2.5 + 6 ≈ -0.25 (отрицательное значение).

Знак производной на этом интервале: положительный (+) и отрицательный (-).

3.3. Подставим в производную значения между критическими точками (x > 3): Примеры:

• При x = 3.1: y' = 3.1^2 - 5*3.1 + 6 ≈ 0.61 (положительное значение).
• При x = 4: y' = 4^2 - 5*4 + 6 = 2 (положительное значение).

Знак производной на этом интервале: положительный (+).

Теперь соберем всю информацию в таблицу:

Интервал (x)	Знак производной (y')
x < 2	+
2 < x < 3	+, -
x > 3	+

Теперь определим промежутки возрастания и убывания функции:

1. Промежутки возрастания функции (когда y' > 0):

   • x < 2,
   • x > 3.

2. Промежутки убывания функции (когда y' < 0):

   • 2 < x < 3.

Получается, функция возрастает на интервалах x < 2 и x > 3, а убывает на интервале 2 < x < 3.