Question

Стороны основания треугольной пирамиды равны 4, 7 и 9. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30 . Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Чтобы найти объем треугольной пирамиды, у которой стороны основания равны 4, 7 и 9, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30°, можно использовать следующую формулу:

Объем пирамиды = (1/3) * Площадь основания * Высота пирамиды.

1. Сначала найдем площадь основания, для чего воспользуемся формулой полупериметра треугольника (p) и площади по формуле Герона:

p = (4 + 7 + 9) / 2 = 20 / 2 = 10.

Площадь основания (A) равна:

A = √(p * (p - 4) * (p - 7) * (p - 9)) A = √(10 * (10 - 4) * (10 - 7) * (10 - 9)) A = √(10 * 6 * 3 * 1) A = √(180) A ≈ 13.42 (округляем до двух знаков после запятой).

2. Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Так как боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30°, то треугольник, образованный боковым ребром, высотой пирамиды и половиной основания, является прямоугольным треугольником.

Поэтому можно использовать соотношение сторон прямоугольного треугольника: (1/2) * сторона основания = боковое ребро * cos(30°).

Выразим высоту пирамиды (h):

h = боковое ребро * cos(30°) * 2. h = боковое ребро * √3.

3. Боковое ребро (с) можно найти, используя теорему косинусов в треугольнике со сторонами 4, 7 и 9:

c^2 = 4^2 + 7^2 - 2 * 4 * 7 * cos(30°). c^2 = 16 + 49 - 56 * cos(30°). c^2 = 65 - 56 * √3 / 2. c^2 = 65 - 28 * √3.

c ≈ √(65 - 28 * √3) (округляем до двух знаков после запятой).

Теперь можем найти высоту:

h ≈ √(65 - 28 * √3) * √3 (округляем до двух знаков после запятой).

4. Подставим найденные значения в формулу объема:

Объем пирамиды ≈ (1/3) * 13.42 * √(65 - 28 * √3) * √3.

Итак, объем пирамиды будет примерно равен полученному числу. Вычислите значение числа, и вы получите ответ.