Question

Определите к какому промежутку принадлежит сумма корней или корень (если он единственный) уравнения: √2x+4 = 1 - 2x (до знака = все подкоренное выражение) И пожалуйста, укажите какой параграф в математике, чтобы почитать и разобраться.

Answer 1

Дано уравнение √(2x+4) = 1 - 2x.

ОДЗ: 2x + 4 ≥ 0,   х ≥ -2,

         1 - 2x ≥ 0,     х ≤ 1/2.  

Вывод: обе части его - положительны.

Левая часть - возрастающая функция, правая - убывающая.

Значит, есть одна точка пересечения, в которой справедливо равенство (если оно существует).

Возведём его в квадрат: 2x + 4 = 1 - 4x + 4x².

4x² - 6x -  3 = 0.    Д = 36 + 4*4*3 = 84.    √84 = 2√21.

х1 = (6 + 2√21)/8 = (3 + √21)/4 ≈ 1,89564.   По ОДЗ не принимаем.

х2 = (6 - 2√21)/8 = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.

Ответ: корень один и равен х = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.

Ответ можно подтвердить  графически: ведь корень - это точка пересечения двух графиков у = √(2x+4) и у =  1 - 2x.

Answer 2

Для определения к какому промежутку принадлежит сумма корней или корень (если он единственный) уравнения, нужно сначала решить данное уравнение.

Дано уравнение: √(2x + 4) = 1 - 2x

Для начала избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат: (√(2x + 4))^2 = (1 - 2x)^2

2x + 4 = (1 - 2x)^2

Теперь разрешим скобки в правой части: 2x + 4 = 1 - 4x + 4x^2

Перенесем все в левую часть уравнения: 4x^2 + 2x + 4 - 1 = 0

Упростим: 4x^2 + 2x + 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Для нашего уравнения D = 2^2 - 4 * 4 * 3 = 4 - 48 = -44.

Так как D < 0, уравнение не имеет вещественных корней. Следовательно, сумма корней не существует, так как корней нет.

Ответ: Сумма корней не существует.

Чтобы более подробно разобраться в решении квадратных уравнений, можно изучить главу о квадратных уравнениях в учебнике по алгебре или математическому анализу. Эта тема обычно рассматривается в школьных учебниках и онлайн материалах по алгебре.