Question

Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 20, а её боковые сто- роны равны 13. Найдите площадь трапеции.​

Answer 1

Ответ:  180.  

Решение:

Вот формула площади трапеции:

$S = \frac{a + b}{2} *h$, где a и b - основания трапеции, а h - высота (S, разумеется, площадь).

Вот только одна проблема: мы не знаем высоты. Но чтобы ее узнать, можно отсечь от трапеции (например, справа) прямоугольный треугольник. Его гипотенуза (c)- это боковая сторона трапеции, которая равна 13. Нижний катет (b) будет равен $\frac{20 - 10}{2} = 5$. Почему - можно увидеть на рисунке ниже. Второй катет этого треугольника (а) - это и есть высота, которую можно найти по теореме Пифагора:  

$a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169-25} = \sqrt{144} = 12.$

Теперь высоту мы знаем и можем найти площадь трапеции:

$S = \frac{a + b}{2} * h = \frac{10+20}{2}*12 = \frac{30}{2}*12 = 15*12 = 180.$

Задача решена!

Answer 2

Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту. Если из вершин тупых углов верхнего основания опустить высоты, то отрезки, на которые рассекается нижнее основание, равны 5;10;5, т.к. трапеция равнобедренная. Высота равна √(13²-5²)=12

Площадь равна ((10+20)/2)*12=180

Answer 3

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = ((сумма оснований) * (высота)) / 2

где высота - это расстояние между основаниями трапеции.

Для нахождения высоты трапеции, можно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется высотой, боковой стороной и половиной разности оснований трапеции.

Высота (h) = √(боковая сторона^2 - (половина разности оснований)^2)

Давайте найдем высоту трапеции:

Половина разности оснований = (20 - 10) / 2 = 5 Боковая сторона = 13

Теперь, подставим значения и найдем высоту:

Высота (h) = √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12

Теперь, используем найденное значение высоты и сумму оснований для вычисления площади:

Площадь трапеции = ((10 + 20) * 12) / 2 Площадь трапеции = (30 * 12) / 2 Площадь трапеции = 360 / 2 Площадь трапеции = 180

Ответ: Площадь трапеции равна 180 квадратных единиц (единицы площади, например, квадратные сантиметры, квадратные метры и т.д.).