Question

Со слона А на слона В одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью, на 12 м/с. меньшей скорости первой мухи, а вторую половину - со скоростью 90 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи, если она больше 64 м/с

Answer 1

Ответ:

78м/с

Пошаговое объяснение:

Скорость первой мухи:

90-12=78м/с,

где78>64

Answer 2

Пусть расстояние между слонами А и В равно D, а скорость первой мухи равна V м/с.

Первая муха летела весь путь D со скоростью V м/с, что займет ей время t1 = D/V.

Вторая муха летела первую половину пути, то есть D/2, со скоростью V - 12 м/с. Время, которое она затратила на первую половину пути, равно t2 = (D/2)/(V - 12).

Затем она летела вторую половину пути, также равную D/2, со скоростью 90 м/с. Время, затраченное на вторую половину пути, равно t3 = (D/2)/90.

Таким образом, общее время полета второй мухи равно t2 + t3.

Так как обе мухи прилетели одновременно, время полета первой мухи должно быть равно общему времени полета второй мухи:

t1 = t2 + t3

D/V = (D/2)/(V - 12) + (D/2)/90

Умножим обе части уравнения на V(V - 12) * 90, чтобы избавиться от знаменателей:

90D(V - 12) = D(V - 12)(V) + D(V)(90)

90DV - 1080D = DV^2 - 12DV + DV - 12D

DV^2 - 191DV + 1080D - 12D = 0

DV^2 - 203DV + 1080D = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно V:

V = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)

V = (-(-203) ± sqrt((-203)^2 - 4 * D * 1080))/(2 * D)

V = (203 ± sqrt(41209 - 4320D))/(2D)

Поскольку из условия задачи известно, что V > 64 м/с, мы можем игнорировать отрицательный корень, так как он будет меньше 64 м/с:

V = (203 + sqrt(41209 - 4320D))/(2D)

Теперь нужно найти значение D, при котором V будет больше 64 м/с.

Если V > 64 м/с, то:

(203 + sqrt(41209 - 4320D))/(2D) > 64

203 + sqrt(41209 - 4320D) > 128D

sqrt(41209 - 4320D) > 128D - 203

41209 - 4320D > (128D - 203)^2

41209 - 4320D > 16384D^2 - 51904D + 41209

0 > 16384D^2 - 47584D

0 > 2048D^2 - 7448D

0 > 256D^2 - 931D

0 > (16D - 931/32)^2 - (931/32)^2

0 > (16D - 931/32)^2 - 86081/1024

Таким образом, условие V > 64 м/с выполняется для любого D, где (16D - 931/32)^2 > 86081/1024.

В итоге, скорость первой мухи должна быть больше 64 м/с.