Question

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8, попадания при различных выстрелах независимы. В мишень стреляют 8 раз. Найти наиболее вероятное количество попаданий. Ответы:677,28

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Формула для наиболее вероятного числа успехов k (появлений события) имеет вид:

np−q≤ k ≤np+p,

q=1−p.

n=8, p=0,8, q=1-p=1-0,8=0,2

 8*0,8-0,2≤k≥8*0,8+0,8

6,2≤k≥7,2

Наиболее вероятное количество попаданий будет 7

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как каждый выстрел является независимым испытанием с вероятностью успеха (попадания) p = 0,8.

Пусть X - случайная величина, представляющая количество попаданий из 8 выстрелов. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 8 (количество испытаний) и p = 0,8 (вероятность успеха).

Формула вероятности для биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k (также называется биномиальным коэффициентом), определяется формулой: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Для нахождения наиболее вероятного количества попаданий (наиболее вероятное значение X) мы ищем значение k, для которого P(X = k) максимально.

Давайте найдем вероятности для каждого значения k от 0 до 8 и выберем наиболее вероятное значение.

P(X = 0) = C(8, 0) * 0.8^0 * (1 - 0.8)^(8 - 0) = 1 * 1 * 0.8^8 ≈ 0.0016 P(X = 1) = C(8, 1) * 0.8^1 * (1 - 0.8)^(8 - 1) = 8 * 0.8 * 0.2^7 ≈ 0.0128 P(X = 2) = C(8, 2) * 0.8^2 * (1 - 0.8)^(8 - 2) = 28 * 0.8^2 * 0.2^6 ≈ 0.0512 P(X = 3) = C(8, 3) * 0.8^3 * (1 - 0.8)^(8 - 3) = 56 * 0.8^3 * 0.2^5 ≈ 0.1342 P(X = 4) = C(8, 4) * 0.8^4 * (1 - 0.8)^(8 - 4) = 70 * 0.8^4 * 0.2^4 ≈ 0.2508 P(X = 5) = C(8, 5) * 0.8^5 * (1 - 0.8)^(8 - 5) = 56 * 0.8^5 * 0.2^3 ≈ 0.2835 P(X = 6) = C(8, 6) * 0.8^6 * (1 - 0.8)^(8 - 6) = 28 * 0.8^6 * 0.2^2 ≈ 0.2013 P(X = 7) = C(8, 7) * 0.8^7 * (1 - 0.8)^(8 - 7) = 8 * 0.8^7 * 0.2^1 ≈ 0.0768 P(X = 8) = C(8, 8) * 0.8^8 * (1 - 0.8)^(8 - 8) = 1 * 0.8^8 * 0.2^0 ≈ 0.0082

Теперь мы видим, что наиболее вероятное количество попаданий - 5, так как P(X = 5) имеет наибольшее значение среди всех возможных значений.

Итак, ответ: наиболее вероятное количество попаданий составляет 5.