Question

Решить систему {2x^2+xy-y^2=0 {x^2-3xy+y^2=-1 Смотреть ответ Спасибо, ничего страшного. Если не тяжело, можете кратко написать принцип решения? Участник Знаний Участник Знаний Разложим на множители первое уравнение : Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю Подставим y = -x во второе уравнение, получим Это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения всегда положительно, а правая - отрицательное число. Аналогично, подставляя y =2x во второе уравнение, мы получим: Если x = ± 1, то y = ±2 Окончательный ответ:

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, мы можем следовать следующему принципу:

1. Разложим первое уравнение на множители: 2x^2 + xy - y^2 = 0 (2x - y)(x + y) = 0

2. Равенство произведения двух множителей равно нулю, только если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

   a) 2x - y = 0 b) x + y = 0

3. Подставим y = -x во второе уравнение: x^2 - 3x(-x) + (-x)^2 = -1 x^2 + 3x^2 + x^2 = -1 5x^2 = -1 Это уравнение не имеет реальных решений, так как левая часть всегда положительна, а правая - отрицательное число.

4. Подставим y = 2x во второе уравнение: x^2 - 3x(2x) + (2x)^2 = -1 x^2 - 6x^2 + 4x^2 = -1 -x^2 = -1 x^2 = 1 x = ±1

   Если x = 1, то y = 2 Если x = -1, то y = -2

Таким образом, окончательное решение системы уравнений: (x, y) = (1, 2) и (-1, -2)