Question

Выполните действия: a/5√12 - 2√75 + 3√108=? b/3√20+4√45-2√125=? c/(2-√6)(√6+5)+√54=? d/(2√5-1)(3+2√5)-√10=?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$a) 5\sqrt{12} - 2\sqrt{75} + 3\sqrt{108} = 10\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 18\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\\\\b) 3\sqrt{20} + 4\sqrt{45} - 2\sqrt{125} = 6\sqrt{5} + 12\sqrt{5} - 10\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\\\\c) (2-\sqrt{6})(\sqrt{6}+5) + \sqrt{54} = 2\sqrt{6} + 10 - 6 - 5\sqrt{6} + 3\sqrt{6} = 4\\\\d) (2\sqrt{5} - 1)(3 + 2\sqrt{5}) - \sqrt{10} = 4\sqrt{5} + 17 - \sqrt{10} = \sqrt{5}(4 + \sqrt{2}) + 17$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

a) Разложим подкоренные выражения: a/5√12 = a/5(√4 * √3) = a/5(2√3) = 2a/√3 2√75 = 2(√25 * √3) = 2(5√3) = 10√3 3√108 = 3(√36 * √3) = 3(6√3) = 18√3

Теперь заменим исходные выражения на полученные результаты: 2a/√3 - 10√3 + 18√3

Объединим подобные термины: (2a - 10 + 18)√3 = (2a + 8)√3

Ответ: (2a + 8)√3

b) Разложим подкоренные выражения: 3√20 = 3(√4 * √5) = 3(2√5) = 6√5 4√45 = 4(√9 * √5) = 4(3√5) = 12√5 2√125 = 2(√25 * √5) = 2(5√5) = 10√5

Теперь заменим исходные выражения на полученные результаты: 6√5 + 12√5 - 10√5

Объединим подобные термины: (6 + 12 - 10)√5 = 8√5

Ответ: 8√5

c) Разложим подкоренные выражения: (2 - √6)(√6 + 5) = 2√6 + 10 - √36 - 5√6 = 2√6 + 10 - 6 - 5√6 = 4√6 + 4

Теперь рассмотрим выражение √54: √54 = √(9 * 6) = √9 * √6 = 3√6

Заменим √54 на полученное значение: 4√6 + 4 + 3√6

Объединим подобные термины: (4 + 3)√6 + 4 = 7√6 + 4

Ответ: 7√6 + 4

d) Разложим подкоренные выражения: (2√5 - 1)(3 + 2√5) = 6 + 4√5 - 3√5 - 2√25 = 6 + √5 - 2√5 - 2 * 5

Упростим полученное выражение: 6 + √5 - 2√5 - 10 = -4√5 - 4

Теперь рассмотрим выражение √10: √10 = √(2 * 5) = √2 * √5 = √2√5 = √10

Заменим √10 на полученное значение: -4√5 - 4 - √10

Объединим подобные термины: -4√5 - √10 - 4

Ответ: -4√5 - √10 - 4