Question

(X^2 - 3x +9)( x^2 - 3x -4) = - 13 Понимаю,что можно ввести дополнительную переменную, но получается дискриминант с корнем Если кто может решить, помогите пж

Answer 1

(х² - 3x +9)( x² - 3x -4) =-13

Пусть х²-3х-4=у, тогда х² - 3x +9=у+13

у*(у+13)=-13; у²+13у+13=0; дискриминант равен 169-13*4=117

у₁,₂=(-13±√117)/2

х²-3х-4=(-13+√117)/2; 2х²-6х-8+13-√117=0

2х²-6х+5-√117=0

Дискриминант (36-40+8√117)=4*(2√117-1)

х=(6±(2√(2√117-1))/4=(3±√(2√117-1))/2;

х²-3х-4=(-13-√117)/2; 2х²-6х-8+13+√117=0;   2х²-6х+5+√117=0

Дискриминант (36-5*4*2-4*2√117)=(-4-8√117) - отрицательный. Действительных корней нет.

Ответ (3±√(2√117-1))/2

Answer 2

Уравнение имеет 2 иррациональных корня.

Решение задания приложено. На 2 листочке нахождение дискриминанта для уравнений, которые были вам предложены в первом решении другим отвечающим.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение. Вы правы, вводить дополнительные переменные будет удобнее.

Пусть $a = x^2 - 3x + 9$ и $b = x^2 - 3x - 4$.

Теперь уравнение примет вид $ab = -13$.

Мы знаем, что $a \cdot b = (x^2 - 3x + 9) \cdot (x^2 - 3x - 4)$.

Раскроем скобки и получим:

$ab = x^4 - 3x^3 - 4x^2 - 9x^3 + 27x^2 + 36x - 4x^2 + 12x - 36 = x^4 - 12x^3 + 23x^2 + 48x - 36$.

Теперь у нас есть уравнение:

$x^4 - 12x^3 + 23x^2 + 48x - 36 = -13$.

Перенесем все в левую часть уравнения:

$x^4 - 12x^3 + 23x^2 + 48x - 36 + 13 = 0$.

Упростим:

$x^4 - 12x^3 + 23x^2 + 48x - 23 = 0$.

Теперь давайте попробуем решить это уравнение численно. Это можно сделать, используя численные методы, например, метод Ньютона или метод деления пополам. Однако, в данном случае аналитическое решение уравнения может быть достаточно сложным или даже отсутствовать. Если у вас есть какие-либо ограничения на $x$, например, диапазон значений, в котором нужно найти корни, можно воспользоваться численными методами для нахождения приближенного решения.