Question

помогите найти область определения функции:1)f(x)=9/x+4:2)f(x)=x-6/4:3)f(x)=1/x ²-5x: 3) f(x)= √x-7:4)f(x)=10/√-x-1: 5)f(x)=√x²+6x-7: 6) f(x)=√x +√1-x: 7)f(x)=√x-1/x-1:

Answer 1

Ответ:

одз: (-∞ до -7}∪{1до +∞)

Пошаговое объяснение:

ОДЗ функций составляешь уравнение знаменатель не равен 0 а если корень ≥0

√x²+6x-7≥0

x²+6x-7≥0

D=6*6-4*1*(-7)=64=8²

x₁= (-6+8)/2=1

x₂=(-6-8)/2=-7

данные точки наносишь на числовую ось.они у тебя будут закрашенные.определяешь знаки интервалов.

Answer 2

Для каждой функции, область определения - это множество значений переменной x, при которых функция имеет смысл и не вызывает деления на ноль или извлечения комплексного корня из отрицательного числа. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. f(x) = 9/(x + 4): Область определения: x ≠ -4 (так как функция не определена при x = -4 из-за деления на ноль).

2. f(x) = (x - 6)/4: Область определения: любое действительное число x, так как деление и вычитание не вызывают ограничений.

3. f(x) = 1/(x^2 - 5x): Область определения: x ≠ 0 и x ≠ 5 (так как функция не определена при x = 0 и x = 5 из-за деления на ноль).

4. f(x) = 10/√(-x - 1): Область определения: x < -1 (так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным).

5. f(x) = √(x^2 + 6x - 7): Область определения: x ≥ -3 (так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным).

6. f(x) = √x + √(1 - x): Область определения: 0 ≤ x ≤ 1 (так как оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными).

7. f(x) = √(x - 1)/(x - 1): Область определения: x ≠ 1 (так как функция не определена при x = 1 из-за деления на ноль).

Надеюсь, это поможет вам найти область определения для каждой функции.