Question

Существует ли восьмиугольник который можно разрезать как на 2, так и на 3 и на 4 равные части? Если можно,то покажите как это сделать,если нельзя, то обоснуйте СРОЧНО! ​

Answer 1

Ответ:

восемь не делится на три

Answer 2

К сожалению, нельзя разрезать восьмиугольник на 2, 3 и 4 равные части одновременно. Это можно легко обосновать.

Допустим, у нас есть восьмиугольник, который можно разрезать на 2 равные части. Затем попробуем разрезать одну из этих частей на 2 равные части. Получим четырехугольник, который теперь можно разрезать на 2 равные части.

Теперь у нас есть четырехугольник, который можно разрезать на 2 равные части. Если бы можно было разрезать его на 3 равные части, то, по принципу Дирихле, хотя бы один из углов должен был бы быть точкой пересечения двух линий разреза, а такого не происходит.

Таким образом, восьмиугольник, который можно разрезать на 2 равные части, не может быть разрезан на 3 равные части. То же самое касается и разбиения на 4 равные части.

Итак, ответ: нельзя разрезать восьмиугольник на 2, 3 и 4 равные части одновременно.