Question

Решите уравнение: |х+3|=|х-5|

Answer 1

|х+3|=|х-5|

модуль всегда положителен,

х+3=х-5                                       х+3=-(х-5)

0=2                                             х+3=-х+5

не имеет корней                      2х=2

                                                   х=1

ответ: 1

Answer 2

Для решения уравнения |x + 3| = |x - 5|, нужно рассмотреть два случая, когда выражение внутри модуля может быть положительным или отрицательным. Это обусловлено тем, что модуль всегда возвращает неотрицательное значение.

1. x + 3 ≥ 0 и x - 5 ≥ 0: Это означает, что оба выражения внутри модулей положительные. Тогда уравнение примет вид: x + 3 = x - 5

   Решим его: x + 3 - x = x - 5 - x 3 = -5 Это уравнение не имеет решений, так как левая сторона равна положительному числу, а правая - отрицательному.

2. x + 3 < 0 и x - 5 < 0: Это означает, что оба выражения внутри модулей отрицательные. Тогда уравнение примет вид: -(x + 3) = -(x - 5)

   Решим его: -x - 3 = -x + 5

   Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения: -x + x = 5 + 3 0 = 8

   Это уравнение также не имеет решений.

Итак, уравнение |x + 3| = |x - 5| не имеет решений.