Question

Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 16 и 24; 2)15 и 603)10 и 15 4) 45 и 565) 21 и 49 6)12, 18 и 24​

Answer 1

1) 16 = 2⁴          24 = 2³ · 3

НОД (16 и 24) = 2³ = 8 - наибольший общий делитель

2) 15 = 3 · 5          60 = 2² · 3 · 5

НОД (15 и 60) = 3 · 5 = 15 - наибольший общий делитель

3) 10 = 2 · 5          15 = 3 · 5

НОД (10 и 15) = 5 - наибольший общий делитель

4) 45 = 3² · 5          56 = 2³ · 7

НОД (45 и 56) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 45 и 56 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

5) 21 = 3 · 7          49 = 7²

НОД (21 и 49) = 7 - наибольший общий делитель

6) 12 = 2² · 3          18 = 2 · 3²          24 = 2³ · 3

НОД (12, 18 и 24) = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел, можно использовать различные методы. Один из распространенных методов - это метод Евклида, который основан на последовательном делении двух чисел до тех пор, пока не получим остаток ноль.

1. НОД(16, 24): Для нахождения НОД(16, 24) применим метод Евклида: 24 = 1 * 16 + 8 16 = 2 * 8 + 0

Последний ненулевой остаток равен 8, и это будет НОД(16, 24).

Ответ: НОД(16, 24) = 8

2. НОД(15, 60): Для нахождения НОД(15, 60) также используем метод Евклида: 60 = 4 * 15 + 0

Последний ненулевой остаток равен 15, и это будет НОД(15, 60).

Ответ: НОД(15, 60) = 15

3. НОД(10, 15): Применим метод Евклида: 15 = 1 * 10 + 5 10 = 2 * 5 + 0

Последний ненулевой остаток равен 5, и это будет НОД(10, 15).

Ответ: НОД(10, 15) = 5

4. НОД(45, 56): Применим метод Евклида: 56 = 1 * 45 + 11 45 = 4 * 11 + 1 11 = 11 * 1 + 0

Последний ненулевой остаток равен 1, и это будет НОД(45, 56).

Ответ: НОД(45, 56) = 1

5. НОД(21, 49): Применим метод Евклида: 49 = 2 * 21 + 7 21 = 3 * 7 + 0

Последний ненулевой остаток равен 7, и это будет НОД(21, 49).

Ответ: НОД(21, 49) = 7

6. НОД(12, 18, 24): Для нахождения НОД(12, 18, 24) сначала найдем НОД(12, 18): 18 = 1 * 12 + 6 12 = 2 * 6 + 0

Последний ненулевой остаток равен 6, и это будет НОД(12, 18).

Теперь найдем НОД(НОД(12, 18), 24): 24 = 4 * 6 + 0

Последний ненулевой остаток равен 6, и это будет НОД(12, 18, 24).

Ответ: НОД(12, 18, 24) = 6

Итак, наибольшие общие делители для данных пар чисел/троек чисел равны:

1. НОД(16, 24) = 8
2. НОД(15, 60) = 15
3. НОД(10, 15) = 5
4. НОД(45, 56) = 1
5. НОД(21, 49) = 7
6. НОД(12, 18, 24) = 6