Question

2,(084) 0,4(9) запишите в виде обыкновенной дроби

Answer 1

Пусть 2,(084)=х

2,(084)=х I×1000

2084,(084)=1000х

Из 2084,(084)=1000х вычтем 2,(084)=х

Получим 2082=999х; x=2082/999

Ответ: 2082/999

Пусть 0,4(9)=х

0,4(9)=х I×10

4,(9)=10x I×10

49,(9)=100x

Из 49,(9)=100x вычтем 4,(9)=10x

Получим 45=90х; x=45/90=1/2

Ответ: 1/2

Answer 2

Для перевода чисел в виде обыкновенных дробей, сначала определим их значения:

1. Число 2,(084) означает 2 целых и периодическую десятичную дробь 0,084.
2. Число 0,4(9) означает 0 целых и периодическую десятичную дробь 0,49999... (периодическая девятка).

Теперь запишем эти числа в виде обыкновенных дробей:

1. Число 2,(084): Пусть x = 2,(084) Умножим обе стороны уравнения на 1000 (так как в периоде три цифры после запятой): 1000x = 2084,(084) Вычтем из обоих уравнений первое уравнение: 999x = 2082 Теперь разделим на 999, чтобы найти значение x: x = 2082 / 999

2. Число 0,4(9): Пусть y = 0,4(9) Умножим обе стороны уравнения на 10 (так как в периоде одна цифра после запятой): 10y = 4,(9) Вычтем из обоих уравнений первое уравнение: 9y = 4 Теперь разделим на 9, чтобы найти значение y: y = 4 / 9

Таким образом, числа 2,(084) и 0,4(9) в виде обыкновенных дробей равны соответственно 2082/999 и 4/9.