Question

Проверить, являются ли следующие утверждения тавтологией: A) p <=> (p)’ Б) (p => w) <=> (p’ v q) В) p’ => (p => q)

Answer 1

Ответ:

не является

Пошаговое объяснение:

не является

Answer 2

Давайте проверим каждое утверждение по отдельности:

A) p <=> (p)' В этом утверждении мы имеем эквивалентность между p и отрицанием p (p'). Чтобы убедиться, что это тавтология, мы можем построить таблицу истинности:

p	(p)'	p <=> (p)'
T	F	F
F	T	F

Из таблицы истинности видно, что утверждение не является тавтологией, поскольку оно не всегда истинно. Таким образом, утверждение A) не является тавтологией.

B) (p => w) <=> (p' v q) В данном утверждении у нас также есть эквивалентность между двумя логическими выражениями. Давайте построим таблицу истинности:

p	q	w	p'	p' v q	p => w	(p' v q) <=> (p => w)
T	T	T	F	T	T	T
T	T	F	F	T	F	F
T	F	T	F	F	T	F
T	F	F	F	F	T	T
F	T	T	T	T	T	T
F	T	F	T	T	T	T
F	F	T	T	F	T	F
F	F	F	T	F	T	F

Из таблицы истинности видно, что утверждение B) является тавтологией, так как оно всегда истинно. Таким образом, утверждение B) является тавтологией.

C) p' => (p => q) В этом утверждении мы имеем импликацию, где p' является предпосылкой, а (p => q) является следствием. Чтобы проверить, является ли это утверждение тавтологией, мы можем построить таблицу истинности:

p	q	p'	p => q	p' => (p => q)
T	T	F	T	T
T	T	F	T	T
T	F	F	F	T
T	F	F	F	T
F	T	T	T	T
F	T	T	T	T
F	F	T	T	T
F	F	T	T	T

Из таблицы истинности видно, что утверждение C) является тавтологией, так как оно всегда истинно. Таким образом, утверждение C) является тавтологией.

Итак, чтобы подытожить: A) Не является тавтологией. B) Является тавтологией. C) Является тавтологией.