Question

Lim n/n+1. n стримится к бесконечности​

Answer 1

Разделим числитель и знаменатель дроби на $n$, получим :

$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\dfrac{n}{n+1}= \lim_{n \to \infty}\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{n}}=\dfrac{1}{1+0}=1$

Answer 2

Для определения предела последовательности n/(n+1), когда n стремится к бесконечности, можно использовать правило Лопиталя.

Применим это правило, найдем производные числителя и знаменателя: f(n) = n, g(n) = n + 1

f'(n) = 1, g'(n) = 1

Теперь возьмем предел от отношения производных при n стремящемся к бесконечности: lim(n->∞) f'(n)/g'(n) = lim(n->∞) 1/1 = 1

Согласно правилу Лопиталя, предел отношения f(n)/g(n) равен пределу отношения производных, поэтому получаем: lim(n->∞) n/(n+1) = 1

Таким образом, предел последовательности n/(n+1) при n стремящемся к бесконечности равен 1.