Question

2x-5x^2+8≥0 решите пожалуйста

Answer 1

2x-5x²+8≥0

-5x²+2x+8=0

D=b²-4ac=2²-4*(-5)*8=4+160=164

x₁=-2+√164 /-10=-2+2√41 /-10= -2(1-√41)/ -10=1-√41/ 5

x₂=1+√41/ -5

Используя метод интервалов находим решение неравенства:

Ответ: {1-√41/ 5 ; 1+√41/ 5}

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти значения x, при которых выражение 2x - 5x^2 + 8 ≥ 0.

Шаг 1: Расположим уравнение в порядке убывания степеней: -5x^2 + 2x + 8 ≥ 0

Шаг 2: Попробуем разложить данное выражение на множители или использовать квадратное уравнение. Однако, в данном случае разложение на множители невозможно, а использование квадратного уравнения не даст точного решения.

Шаг 3: Воспользуемся графическим методом или методом интервалов для определения интервалов, на которых неравенство выполняется.

• Построим график функции f(x) = -5x^2 + 2x + 8.
• Найдем точки пересечения графика с осью OX. Приравниваем функцию f(x) к нулю и решаем уравнение:

-5x^2 + 2x + 8 = 0

Можно воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac a = -5, b = 2, c = 8

D = (2)^2 - 4(-5)(8) D = 4 + 160 D = 164

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два корня.

x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1,2 = (-2 ± √164) / (2(-5))

x1 = (-2 + √164) / -10 x2 = (-2 - √164) / -10

x1 ≈ -0.2955 x2 ≈ 1.6955

Таким образом, уравнение -5x^2 + 2x + 8 = 0 имеет два корня: x1 ≈ -0.2955 и x2 ≈ 1.6955.

Шаг 4: Анализируем график функции и определяем интервалы, на которых f(x) ≥ 0.

На графике видно, что между корнями x1 и x2 функция f(x) < 0, а за пределами корней функция f(x) > 0.

Таким образом, решением неравенства 2x - 5x^2 + 8 ≥ 0 является интервал (-∞, x1] ∪ [x2, +∞).

В данном случае, решением неравенства является: x ≤ -0.2955 или x ≥ 1.6955.