Question

У Винни Пуха было 20 кг бочёнка мёда. Первому он отдал 1/2кг мёда, второму он отдал 1/3, третьему 1/4,...., восьмому 1/9кг. Сколько мёда осталось у Винни Пуха?

Answer 1

Правильно пишется «бочОнок»

1) Посчитаем массу мёда, которую Винни Пух раздал друзьям:
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 =
(Разложим знаменатели на простые множители:
2=1•2
3=1•3
4=1•2•2
5=1•5
6=1•2•3
7=1•7
8=1•2•2•2
9=1•3•3
Общий знаменатель 2•2•2•3•3•5•7 = 2520)
= 1260/2520 + 840/2520 + 630/2520 +
+ 504/2520 + 420/2520 + 360/2520
+ 315/2520 + 280/2520 = 4609/2520
= 1 целая 2089/2520 кг.

2) Посчитаем массу мёда, которая осталась у Винни Пуха:
20 - 2089/2520 =
= 50400/2520 - 4609/2520 =
= 45791/2520 = 18 целых 431/2520 кг мёда остались у Винни Пуха в бочонке.


Или
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 =
= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/6 + 1/3 + 1/9 + 1/5 + 1/7 =
= 4/8 + 2/8 + 1/8 + 3/18 + 6/18 + 2/18 + 7/35 + 5/35 =
= 7/8 + 11/18 + 12/35 = 4410 + 3080 + 1728

Answer 2

Чтобы вычислить, сколько мёда осталось у Винни Пуха после того, как он отдал каждому из восьми получателей свою долю, нужно вычислить сумму всех долей и вычесть её из изначального количества мёда.

Доли, отданные каждому получателю, образуют гармоническую прогрессию со знаменателем, начиная со 2 (1/2, 1/3, 1/4 и т. д.):

1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9

Чтобы найти сумму этих долей, можно воспользоваться формулой для суммы гармонической прогрессии:

Сумма = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9

Чтобы выполнить вычисления, сначала приведем все доли к общему знаменателю 72:

Сумма = (36 + 24 + 18 + 14 + 12 + 10 + 9 + 8) / 72 = 141 / 72 ≈ 1.9583

Теперь, чтобы найти количество мёда, которое осталось у Винни Пуха, вычтем эту сумму из изначального количества:

Остаток = 20 - 1.9583 ≈ 18.0417

Итак, у Винни Пуха осталось около 18.0417 кг мёда.