Question

Помогите найти предел: lim->0 9x^2/-cos4x

Answer 1

$\lim_{x \to 0} \frac{9x^2}{-cos4x} = \lim_{x \to 0} \frac{9\cdot0}{-cos(4\cdot 0)}=\lim_{x \to 0} \frac{0}{-1}=0$

Answer 2

Чтобы найти предел, необходимо разложить выражение на более простые составляющие и использовать известные пределы.

Дано: lim(x->0) 9x^2 / -cos(4x)

Мы можем использовать следующие известные пределы:

lim(x->0) x / sin(x) = 1 lim(x->0) sin(x) / x = 1

Перейдем к преобразованию выражения:

lim(x->0) 9x^2 / -cos(4x) = -9 * (x^2 / cos(4x))

Теперь применим известные пределы. Заметим, что при x->0, 4x также будет стремиться к 0.

lim(x->0) -9 * (x^2 / cos(4x)) = -9 * (1 / [cos(4x) / x^2])

Теперь мы можем использовать известный предел sin(x) / x = 1:

= -9 * (1 / [cos(4x) / x^2]) = -9 * (1 / [1 / (cos(4x) / x^2)]) = -9 * (1 / [1 / lim(x->0) (cos(4x) / x^2)]) = -9 * (1 / [1 / 1]) = -9

Таким образом, предел lim(x->0) 9x^2 / -cos(4x) равен -9.