Question

Найдите наименьшее натуральное решение неравенства |х-8|<4х

Answer 1

При условии x > 0 возводим обе части неравенства в квадрат, получим

$(x-8)^2-16x^2$

(3x+8)(5x-8) = 0  ⇒   x₁ = -8/3;   x₂ = 1.6

x ∈ (-∞; -8/3) ∪ (1.6; +∞).

С учетом того что x > 0, получаем ответ x ∈ (1.6; +∞).

Наименьшее натуральное решение неравенства: 2.

ответ:  2.

Answer 2

Ix-8I<4x

cистема

{х-8<4x

{x-8>-4x

{3x>-8

{5x>8

{x>-8/3

{x>8/5 ответ - пересечение интервалов. 8/5=1 3/5=1,6

Ответ: х>1,6. Наименьшее натуральное решение х=2.                   

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно найти все значения x, которые удовлетворяют неравенству |x - 8| < 4x. Начнем с решения модульного уравнения |x - 8| = 4x:

1. Пусть x - 8 >= 0 (так как модуль выражения x - 8 всегда неотрицателен): |x - 8| = x - 8

2. Пусть x - 8 < 0: |x - 8| = -(x - 8) = -x + 8

Теперь мы можем разбить неравенство на два случая и решить их по отдельности:

1. Если x - 8 >= 0, тогда неравенство примет вид: x - 8 < 4x

   Решим его: x - 8 < 4x 8 < 3x x > 8/3

2. Если x - 8 < 0, тогда неравенство примет вид: -x + 8 < 4x

   Решим его: 8 < 5x x > 8/5

Теперь объединим решения двух случаев:

1. Для x > 8/3 удовлетворяется условие x - 8 >= 0.
2. Для x > 8/5 удовлетворяется условие x - 8 < 0.

Наименьшее натуральное решение будет минимальное значение, удовлетворяющее обоим случаям. Поэтому наименьшее натуральное решение будет минимальным значением из 8/3 и 8/5. Найдем их общий знаменатель и сравним:

8/3 = 40/15 8/5 = 24/15

Минимальное значение - 24/15, которое соответствует x > 8/5, значит наименьшее натуральное решение неравенства |x - 8| < 4x - это x = 2.