Question

Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 42 мин., а у другого — 48 мин. Найди время, через которое автобусы снова встретятся на этой площади.  Ответ: автобусы снова встретятся на этой площади через  мин.​

Answer 1

Ответ: 336 минут.

Объяснение:

Для того, чтобы найти время, спустя которое от начала движения автобусов с площади они встретятся, необходимо найти наименьшее общее кратное величин времен, которые даны в задаче.

Разложим на простые множители числа и затем домножим одно из них на недостающие множители от второго числа:

42 = 3 * 2 * 7;

48 = 2 * 2 * 2 * 3 * 2;

НОК (42; 48) = 6 * 2 * 2 * 2 * 7= 336.

Взяли 6, так как в обеих случаях повторяется 3*2, а эта та же самая 6, а потом умножали на числа которые остались.

Спустя 336 минут автобусы встретятся на станции. Они будут встречаться там каждые 336 минут.

Answer 2

Если у них разница в 6 минут, то перемножим из время и поделим на разницу:
42*48/6=336 минут
Первый сделает 8 рейсов (336/42)
Второй сделает 7 рейсов (336/48)

Answer 3

Чтобы найти время, через которое автобусы встретятся на площади, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) времен, за которое они совершат полный цикл.

Длительность рейса первого автобуса составляет 42 минуты, а рейса второго автобуса — 48 минут. Чтобы найти НОК этих чисел, можно воспользоваться их наименьшим общим делителем (НОД).

Найдем НОД(42, 48):

48 = 42 × 1 + 6 42 = 6 × 7 + 0

Следовательно, НОД(42, 48) = 6.

Теперь можем найти НОК(42, 48) с помощью формулы: НОК(42, 48) = (42 × 48) / НОД(42, 48).

НОК(42, 48) = (42 × 48) / 6 = 7 × 48 = 336.

Таким образом, автобусы встретятся на этой площади через 336 минут.